Ένα μέγιστο κι ένα ελάχιστο

[Doloros]

Ενα μέγιστο κι ένα ελάχιστο.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Δίδονται δύο σταθεροί κύκλοι και με κέντρα . Ο κύκλος διέρχεται από το κέντρο .

Μεταβλητή εφαπτομένη ευθεία του κύκλου δεχόμαστε ότι τέμνει τον κύκλο στα διακεκριμένα σημεία .

α) Να βρείτε το μέγιστο του εμβαδού,

β) Να βρείτε το ελάχιστο του αθροίσματος ,

[george visvikis]

Ενα μέγιστο κι ένα ελάχιστο.png

Δίδονται δύο σταθεροί κύκλοι και με κέντρα . Ο κύκλος διέρχεται από το κέντρο .

Μεταβλητή εφαπτομένη ευθεία του κύκλου δεχόμαστε ότι τέμνει τον κύκλο στα διακεκριμένα σημεία .

α) Να βρείτε το μέγιστο του εμβαδού,

β) Να βρείτε το ελάχιστο του αθροίσματος ,

Έστω οι ακτίνες των κύκλων αντίστοιχα με

1 μεγ. και 1 ελ..png (38.44 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

α) (Στο Σχήμα-1 φαίνεται η τελική μορφή). Επειδή το ύψος του τριγώνου είναι σταθερό, το εμβαδόν μεγιστοποιείται όταν

μεγιστοποιηθεί η χορδή δηλαδή όταν γίνει διάμετρος, Άρα:

β) (Στο Σχήμα-2 φαίνεται η τελική μορφή). Επειδή το άθροισμά τους ελαχιστοποιείται όταν γίνουν

ίσοι, δηλαδή όταν ταυτιστούν τα σημεία Τότε,

Σ' αυτή την περίπτωση έχουμε το κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα.

Επεξεργασία: Αιτιολόγηση του β) ερωτήματος, ώρα: 1:23 p.m

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σε όλους. Μια προσπάθεια για το 1ο ερώτημα από το σχολείο.

31-01-2019 Γεωμετρία.png (49.22 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

Έστω οι κύκλοι με .
Αφού το ύψος είναι σταθερό, ίσο με την ακτίνα του κύκλου , το εμβαδό θα μεγιστοποιηθεί όταν το γίνει διάμετρος του μεγάλου κύκλου .
Τότε το είναι ορθογώνιο. Θα είναι

31-01-2019 Γεωμετρία 1.png (41.65 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

Έστω . Τότε Έστω το μέσο του . Φέρνουμε το απόστημα . Αυτό γίνεται ελάχιστο όταν το ταυτιστεί με το , σημείο επαφής του με τον , αφού διαφορετικά το είναι εκτός του κύκλου . Τότε η είναι κάθετη στην ευθεία και παίρνει τη μέγιστη τιμή της, άρα και το .

[george visvikis]

Όπως βλέπω ο Γιώργος Ρίζος πιο πάνω έχει πάρει και την περίπτωση που εμένα μου διέφυγε εντελώς,

παρασυρμένος από το σχήμα. Αν βρω κάτι άλλο θα επανέλθω.

[george visvikis]

Μετά από πολλές ώρες χωρίς Internet, επανέρχομαι για να διορθώσω το β) ερώτημα της προηγούμενής μου ανάρτησης. Δεν είχα προσέξει ότι ο Νίκος μιλούσε για διακεκριμένα σημεία. Όταν το κατάλαβα δεν μπορούσα να συνδεθώ. Στο μεταξύ και ο Νίκος αλλά και ο Γιώργος Ρίζος με ενημέρωσαν και τους ευχαριστώ γι' αυτό.

1 μεγ. και 1 ελ.b.png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

Στο σχήμα φαίνεται η σωστή τοποθέτηση των σημείων. Το εφαπτόμενο τμήμα είναι κατακόρυφο. Κατά τα άλλα,

το σκεπτικό της λύσης δεν αλλάζει ούτε και η ελάχιστη τιμή όταν