Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
στο σημείο . Δείξτε ότι το είναι εφαπτόμενο τμήμα του περικύκλου του τριγώνου .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
οπότε η εφάπτεται του κύκλου
Re: Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
Εστω το κέντρο του κύκλου, . Λόγω του ότι διχοτόμος της μεσοκάθετη της .
(γωνίες με πλευρές κάθετες).
και αφού κάθετες κάθετες δηλ. η είναι εφαπτομένη του κύκλου.
(γωνίες με πλευρές κάθετες).
και αφού κάθετες κάθετες δηλ. η είναι εφαπτομένη του κύκλου.
- Συνημμένα
-
- μεσοκαθετη σε διχοτομο.png (34.97 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
Σύμφωνα με το σχήμα του KARKAR.
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές λόγω ιδιότητας μεσοκαθέτου.
Άρα, γωνία = γωνία (1)
αλλά γωνία = γωνία + (2)
γωνία = γωνία + (3)
Από (1), (2) και (3) προκύπτει ότι
γωνία = γωνία
Από αντίστροφο θεωρήματος γωνίας χορδής και εφαπτομένης προκύπτε ότι η SA είναι εφαπτομένη του κύκλου.
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές λόγω ιδιότητας μεσοκαθέτου.
Άρα, γωνία = γωνία (1)
αλλά γωνία = γωνία + (2)
γωνία = γωνία + (3)
Από (1), (2) και (3) προκύπτει ότι
γωνία = γωνία
Από αντίστροφο θεωρήματος γωνίας χορδής και εφαπτομένης προκύπτε ότι η SA είναι εφαπτομένη του κύκλου.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
Η διχοτόμος τέμνει τον περίκυκλο στο και έστω η διάμετρος του κύκλου.
και το ζητούμενο έπεται.
Λόγω της μεσοκαθέτου είναι και Αλλά, (οξείες με πλευρές κάθετες).και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 4 επισκέπτες