Σχέσεις πλευρών

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχέσεις πλευρών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Φεβ 25, 2019 8:54 pm

Σχέσεις  πλευρών.png
Σχέσεις πλευρών.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
Βρείτε τις αναγκαίες σχέσεις μεταξύ των πλευρών a,b,c , τριγώνου \displaystyle ABC ,

ώστε αν πάρουμε σημείο D στην AB και σημείο E στην προέκταση της BC ,

με AD=CE=1 , να προκύψει DE=AC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 731
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σχέσεις πλευρών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Φεβ 25, 2019 9:37 pm

Καλησπέρα!

Η μόνη αναγκαία σχέση είναι η AB=BC+1
Απόδειξη:

Στα τρίγωνα ACE,ADE είναι AD=CE=1 και AE κοινή άρα για να είναι AC=DE πρέπει \widehat{DAE}=\widehat{BEA}\Leftrightarrow AB=BE=BC+1\Leftrightarrow AB=BC+1
Συνημμένα
Capture123.PNG
Capture123.PNG (25.18 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σχέσεις πλευρών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Φεβ 26, 2019 12:01 pm

Ωραία Πρόδρομε και συγχαρητήρια για τις επιτυχίες σου :clap2:

Με τον Θεοδόση είστε συγγενείς ; ( Απαντάς αν θέλεις ) .
Σχέσεις  συμπλ.png
Σχέσεις συμπλ.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές
Ας πούμε ότι AB=7 , BC=6 . Τώρα παίρνουμε : AD=2 ,CE=1 και θέλουμε πάλι :

DE=AC . Μήπως τώρα χρειαζόμαστε και το μήκος της AC και αν ναι , πόσο πρέπει να είναι ;


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 731
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σχέσεις πλευρών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Φεβ 26, 2019 3:58 pm

Σας ευχαριστώ πολύ! Ο Θεοδόσης είναι αδελφός μου.

Με νόμο συνημιτόνων στα ABC,BED

\left\{\begin{matrix} & AC^2=BC^2+AB^2-2\cos\widehat{B}\cdot6\cdot 7 & \\ & DC^2=BD^2+BE^2-2\cos\widehat{B}\cdot 5\cdot 7 & \end{matrix}\right.\overset{DE=AC}{\Leftrightarrow }36+49-2\cos\widehat{B}\cdot 42=25+49-2\cos\widehat{B}\cdot 35\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow11=14\cos\widehat{B}\Leftrightarrow \cos\widehat{B}=\dfrac{11}{14}

Με νόμο συνημιτόνων στο ABC

AC^2=36+49-2\cdot \dfrac{11}{14}\cdot 6\cdot 7=85-66=19\Leftrightarrow AC=\sqrt{19}
Συνημμένα
Capture85.PNG
Capture85.PNG (17.25 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης