Σχέσεις πλευρών

KARKAR · #1

: Σχέσεις πλευρών.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Βρείτε τις αναγκαίες σχέσεις μεταξύ των πλευρών a,b,c

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

ώστε αν πάρουμε σημείο

στην

και σημείο

στην προέκταση της

,

με

, να προκύψει DE=AC

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Καλησπέρα!

Η μόνη αναγκαία σχέση είναι η AB=BC+1

Απόδειξη:

Στα τρίγωνα ACE,ADE

είναι

και

κοινή άρα για να είναι AC=DE

πρέπει $\widehat{DAE}=\widehat{BEA}\Leftrightarrow AB=BE=BC+1\Leftrightarrow AB=BC+1$

KARKAR · #3

Ωραία Πρόδρομε και συγχαρητήρια για τις επιτυχίες σου

Με τον Θεοδόση είστε συγγενείς ; ( Απαντάς αν θέλεις ) .

: Σχέσεις συμπλ.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Ας πούμε ότι AB=7 , BC=6

. Τώρα παίρνουμε : AD=2 ,CE=1

και θέλουμε πάλι :

DE=AC

. Μήπως τώρα χρειαζόμαστε και το μήκος της

και αν ναι , πόσο πρέπει να είναι ;

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #4

Σας ευχαριστώ πολύ! Ο Θεοδόσης είναι αδελφός μου.

Με νόμο συνημιτόνων στα ABC,BED

$\left\{\begin{matrix} & AC^2=BC^2+AB^2-2\cos\widehat{B}\cdot6\cdot 7 & \\ & DC^2=BD^2+BE^2-2\cos\widehat{B}\cdot 5\cdot 7 & \end{matrix}\right.\overset{DE=AC}{\Leftrightarrow }36+49-2\cos\widehat{B}\cdot 42=25+49-2\cos\widehat{B}\cdot 35\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow11=14\cos\widehat{B}\Leftrightarrow \cos\widehat{B}=\dfrac{11}{14}$

Με νόμο συνημιτόνων στο ABC

$AC^2=36+49-2\cdot \dfrac{11}{14}\cdot 6\cdot 7=85-66=19\Leftrightarrow AC=\sqrt{19}$

Σχέσεις πλευρών

Σχέσεις πλευρών

Re: Σχέσεις πλευρών

Re: Σχέσεις πλευρών

Re: Σχέσεις πλευρών

Μέλη σε σύνδεση