Θέση για ..πρώτο λόγο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Θέση για ..πρώτο λόγο
Χαιρετώ. Το παρόν βασίζεται σε παλαιότερο θέμα.
Ι) Να βρεθεί -κατασκευαστικά- η θέση του σημείου πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου ώστε:
Αν οι τέμνουν την στα αντιστοίχως να ισχύει
II) Στη θέση αυτή του να εξεταστεί αν ο λόγος είναι πρώτος αριθμός.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι .Ι) Να βρεθεί -κατασκευαστικά- η θέση του σημείου πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου ώστε:
Αν οι τέμνουν την στα αντιστοίχως να ισχύει
II) Στη θέση αυτή του να εξεταστεί αν ο λόγος είναι πρώτος αριθμός.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Καλησπέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Απρ 16, 2019 2:23 pmΧαιρετώ. Το παρόν βασίζεται σε παλαιότερο θέμα.
Θέση για πρώτο λόγο.PNG
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι .
Ι) Να βρεθεί -κατασκευαστικά- η θέση του σημείου πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου ώστε:
Αν οι τέμνουν την στα αντιστοίχως να ισχύει
II) Στη θέση αυτή του να εξεταστεί αν ο λόγος είναι πρώτος αριθμός.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Έστω Φέρνω από το παράλληλη στην
που τέμνει τις στα αντίστοιχα και έστω I) Από εδώ, άσκηση 126 είναι
II) και
που είναι πρώτος.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Καλησπέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Απρ 16, 2019 2:23 pmΧαιρετώ. Το παρόν βασίζεται σε παλαιότερο θέμα.
Θέση για πρώτο λόγο.PNG
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι .
Ι) Να βρεθεί -κατασκευαστικά- η θέση του σημείου πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου ώστε:
Αν οι τέμνουν την στα αντιστοίχως να ισχύει
II) Στη θέση αυτή του να εξεταστεί αν ο λόγος είναι πρώτος αριθμός.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Για την κατασκευή:
Είναι
Από νόμο ημιτόνων στο
Αντικαθιστούμε στην
Από νόμο ημιτόνου στο
Εξισώνουμε τις
Παίρνουμε άρα
Για την δημιουργία αυτής της γωνίας θεωρούμε μέσο του .Κατασκευάζουμε τετράγωνο με πλευρά και με ακτίνα την διαγώνιο του τετραγώνου φέρουμε κύκλο με κέντρο ο οποίος τέμνει την στο .
Tότε το σημείο τομή της με το ημικύκλιο είναι το ζητούμενο.
- Συνημμένα
-
- Capture13.PNG (27.78 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Καλησπέρα σε όλους.
Για την κατασκευή:
Από τις ανωτέρω έχουμε:
Αρα από το φέρνουμε παράλληλη προς την που τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο .
Για το ii) δεν σκέφτομαι κάτι καλύτερο από την λύση του Γιώργου Βισβίκη.
Για την κατασκευή:
Από τις ανωτέρω έχουμε:
Αρα από το φέρνουμε παράλληλη προς την που τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο .
Για το ii) δεν σκέφτομαι κάτι καλύτερο από την λύση του Γιώργου Βισβίκη.
- Συνημμένα
-
- θεση για πρωτο λογο.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Η τέμνει το ημικύκλιο στο για κάθε ορθογώνιο
Αν επί πλέον : φέρνω το ύψος του .
Επειδή θα είναι .
Αλλά . Θα είναι έτσι
Δηλαδή η τετράδα είναι αρμονική με λόγο συζυγίας : .
Τώρα εύκολα έχω Αν θέσω θα είναι :
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Καλημέρα σε όλους.Γιώργο,Πρόδρομε,Αλέξανδρε και Νίκο σας ευχαριστώ για τις θαυμάσιες λύσεις σας!
Πήρα την αφορμή από το παλαιό Θέμα ΤΟΥΤΟ.
Ας δούμε κι' άλλους τρόπους εντοπισμού του σημείου ως τομή του ημικυκλίου με μια ακόμη γραμμή Ι) Το ανήκει και στην παράλληλη από το προς την , όπου το μέσον της
αφού τα τρίγωνα με λόγο καθέτων είναι όμοια
ΙΙ) Ανήκει και στην κάθετη προς την στο με .
Εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι το ανήκει επίσης στην με , στην με και άλλες..
Θα επανέλθω και για τον (πρώτο) λόγο των εμβαδών..
Πήρα την αφορμή από το παλαιό Θέμα ΤΟΥΤΟ.
Ας δούμε κι' άλλους τρόπους εντοπισμού του σημείου ως τομή του ημικυκλίου με μια ακόμη γραμμή Ι) Το ανήκει και στην παράλληλη από το προς την , όπου το μέσον της
αφού τα τρίγωνα με λόγο καθέτων είναι όμοια
ΙΙ) Ανήκει και στην κάθετη προς την στο με .
Εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι το ανήκει επίσης στην με , στην με και άλλες..
Θα επανέλθω και για τον (πρώτο) λόγο των εμβαδών..
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Ας δούμε και την κατασκευή που ακολουθεί, για τυχόν δοθέν ορθογώνιο :
Θεωρούμε το μέσο της πλευράς , το κέντρο του ορθογωνίου και το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος
Κατασκευάζουμε το σημείο ως τομή της ημιευθείας , που προφανώς ανήκει στη διαγώνιο και του κύκλου
Η τομή της ημιευθείας με το πάνω δεδομένο ημικύκλιο διαμέτρου , δίνει το
Θεωρούμε το μέσο της πλευράς , το κέντρο του ορθογωνίου και το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος
Κατασκευάζουμε το σημείο ως τομή της ημιευθείας , που προφανώς ανήκει στη διαγώνιο και του κύκλου
Η τομή της ημιευθείας με το πάνω δεδομένο ημικύκλιο διαμέτρου , δίνει το
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Θέση για ..πρώτο λόγο
Καλή μεγάλη εβδομάδα. Να ευχαριστήσω βεβαίως και τον Σωτήρη για την συνεισφορά του !
Ας δούμε με τη βοήθεια και της εικόνας την εύρεση του λόγου. Είναι . Χωρίζουμε το σε τρίγωνα με εμβαδά πολλαπλάσια του .Τότε:
αφού και ,
για τον ίδιο λόγο . Ακόμη αφού και .
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει δηλ. το ζητούμενο.
Φιλικά , Γιώργος.
Ας δούμε με τη βοήθεια και της εικόνας την εύρεση του λόγου. Είναι . Χωρίζουμε το σε τρίγωνα με εμβαδά πολλαπλάσια του .Τότε:
αφού και ,
για τον ίδιο λόγο . Ακόμη αφού και .
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει δηλ. το ζητούμενο.
Φιλικά , Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 8 επισκέπτες