Σταθερή διαφορά

KARKAR · #1

: Σταθερή διαφορά.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

Έξω από ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R

, θεωρούμε σημείο

, έτσι οι

να τέμνουν το τόξο σε σημεία N,L

αντίστοιχα . Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει την ευθεία

στο σημείο

. Υπολογίστε τη διαφορά PO^2-PS^2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 17, 2019 9:56 pm
Σταθερή διαφορά.pngΈξω από ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο , έτσι οι

να τέμνουν το τόξο σε σημεία αντίστοιχα . Η παράλληλη από το προς την

τέμνει την ευθεία στο σημείο . Υπολογίστε τη διαφορά .

: Σταθερή διαφορά.Κ.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

Από την παραλληλία SP||AB

και από το εγγεγραμμένο ABLN,

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Άρα η

εφάπτεται

στον περίκυκλο του NLS,

οπότε $\displaystyle P{S^2} = PL \cdot PN = P{O^2} - {R^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{PO^2-PS^2=R^2}$

#3

Λίγο διαφορετικά από το Γιώργο.

: Σταθερή διαφορά.png (32.39 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

Το σημείο τομής ,

, των $AL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BN$ είναι το ορθόκεντρο του $\vartriangle SAB$ .

Τα σημεία $S,\,N,\,H,\,L\,$ ανήκουν στο κύκλο διαμέτρου $SH \bot AB$ , συνεπώς

η

εφάπτεται σ αυτό τον κύκλο, έτσι :

$P{S^2} = PL \cdot PN = P{O^2} - {R^2} \Rightarrow P{O^2} - P{S^2} = {R^2}$

Σταθερή διαφορά

Σταθερή διαφορά

Re: Σταθερή διαφορά

Re: Σταθερή διαφορά

Μέλη σε σύνδεση