πρωτεύοντα στοιχεία

#1

: πρωτεύοντα στοιχεία.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές

Δίδονται οι διαδοχικές σταθερές γωνίες : $\widehat {xBy} = \widehat \omega \,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {yBz} = \widehat \theta \,\,$ , καθώς και σταθερό σημείο

πάνω στην

.

α) Να κατασκευαστεί ευθεία που διέρχεται από το

, τέμνει δε τις $By\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Bz$ στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ , έτσι ώστε : MA = MC

β) Αν $\widehat \omega = 15^\circ \,\,,\,\,\widehat \theta = 30^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BC = a$ , να υπολογιστούν τα πρωτεύοντα στοιχεία του τριγώνου ABC

#2

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Απρ 19, 2019 11:02 am
πρωτεύοντα στοιχεία.png

Δίδονται οι διαδοχικές σταθερές γωνίες : $\widehat {xBy} = \widehat \omega \,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {yBz} = \widehat \theta \,\,$ , καθώς και σταθερό σημείο πάνω στην .

α) Να κατασκευαστεί ευθεία που διέρχεται από το , τέμνει δε τις $By\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Bz$ στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ , έτσι ώστε :

β) Αν $\widehat \omega = 15^\circ \,\,,\,\,\widehat \theta = 30^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BC = a$ , να υπολογιστούν τα πρωτεύοντα στοιχεία του τριγώνου

: Πρωτεύοντα στοιχεία.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

α) Φέρνω από το

παράλληλη στην

που τέμνει την

στο

Το

ορίζεται ως η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου BCDA.

β) Με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα BMC, BMA

έχω:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{MC}}{{\sin 15^\circ }} = \dfrac{{BM}}{{\sin C}}\\ \\ \dfrac{{\sin 30^\circ }}{{MA}} = \dfrac{{\sin A}}{{BM}} \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \otimes \dfrac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = \dfrac{{\sin (135^\circ - C)}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 (\sqrt 3 + 1)}}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 (\cos C + \sin C)}}{{2\sin C}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle (\sqrt 3 + 1)\sin C = cos C + \sin C \Leftrightarrow \tan C = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{\widehat C=30^\circ}$ και $\boxed{\widehat A=105^\circ, \widehat B=45^\circ}$

Με νόμο ημιτόνων τώρα στο ABC

βρίσκω, $\boxed{ b = a\left( {\sqrt 3 - 1} \right),c = \frac{a}{2}\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}$

πρωτεύοντα στοιχεία

πρωτεύοντα στοιχεία

Re: πρωτεύοντα στοιχεία

Μέλη σε σύνδεση