Διπλάσια διχοτόμος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10755
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσια διχοτόμος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 30, 2019 10:25 am

Διπλάσια  διχοτόμος.png
Διπλάσια διχοτόμος.png (9.64 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές
Α) Σε τρίγωνο \displaystyle ABC με \hat{A}=90^0 , \hat{B}=30^0 , για τις διχοτόμους AD,BE , δείξτε ότι ισχύει : BE=2AD .

Β) Αν στο \displaystyle ABC , με \hat{B}=30^0 , για τις διχοτόμους των AD,BE , ισχύει : BE=2AD , τότε : \hat{A}=90^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Διπλάσια διχοτόμος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Απρ 30, 2019 12:12 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 30, 2019 10:25 am
Διπλάσια διχοτόμος.pngΑ) Σε τρίγωνο \displaystyle ABC με \hat{A}=90^0 , \hat{B}=30^0 , για τις διχοτόμους AD,BE , δείξτε ότι ισχύει : BE=2AD .

Β) Αν στο \displaystyle ABC , με \hat{B}=30^0 , για τις διχοτόμους των AD,BE , ισχύει : BE=2AD , τότε : \hat{A}=90^0 .
Χριστός Aνέστη!

Είναι

\left\{\begin{matrix} & \dfrac{BE}{\sin C}= \dfrac{BC}{\sin\left ( B+\dfrac{A}{2} \right )}& \\ \\ &\dfrac{AD}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin\left ( B+\dfrac{A}{2} \right )} & \end{matrix}\right.\Rightarrow  \dfrac{BE}{AD}=\dfrac{BC}{AC}\,\,\,(*)


Για το α) είναι BC=2AC οπότε BE=2AD από την (*)

Για το β) είναι BE=2AD οπότε BC=2AC και A=90 από την (*)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8316
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διπλάσια διχοτόμος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 30, 2019 4:09 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 30, 2019 10:25 am
Διπλάσια διχοτόμος.pngΑ) Σε τρίγωνο \displaystyle ABC με \hat{A}=90^0 , \hat{B}=30^0 , για τις διχοτόμους AD,BE , δείξτε ότι ισχύει : BE=2AD .

Β) Αν στο \displaystyle ABC , με \hat{B}=30^0 , για τις διχοτόμους των AD,BE , ισχύει : BE=2AD , τότε : \hat{A}=90^0 .
Μία Γεωμετρική λύση για το Α).
Διπλάσια  διχοτόμος.png
Διπλάσια διχοτόμος.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Αν AH είναι το ύψος του τριγώνου, τότε \displaystyle AH = \frac{c}{2} και από την ομοιότητα των τριγώνων ABE, ADH είναι \displaystyle AD = \frac{{BE}}{2}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης