Διέρχεται από το έγκεντρο

#1

: Συντρέχουν στο έγκεντρο.png (23.67 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Έστω τρίγωνο ABC

εγγεγραμμένο σε κύκλο .

Τυχαίο σημείο

του μικρού $\tau o\xi AC$ το συνδέω με τα μέσα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ των μικρών

$\tau o\xi BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tau o\xi \,\,AB$ αντίστοιχα. Οι $SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SN$ τέμνουν τις χορδές $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ στα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι η ευθεία

διέρχεται από το κέντρο

του εγγεγραμμένου κύκλου του $\vartriangle ABC$

#2

Doloros έγραψε: Τετ Μάιος 15, 2019 12:34 am Συντρέχουν στο έγκεντρο.png

Έστω τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο .

Τυχαίο σημείο του μικρού $\tau o\xi AC$ το συνδέω με τα μέσα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ των μικρών

$\tau o\xi BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tau o\xi \,\,AB$ αντίστοιχα. Οι $SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SN$ τέμνουν τις χορδές $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ στα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι η ευθεία διέρχεται από το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του $\vartriangle ABC$

: Διέρχεται από το έγκεντρο.png (18.14 KiB) Προβλήθηκε 813 φορές

Οι

τέμνονται στο

οι

στο

και οι

στο

Άρα από Pascal (όπως και εδώ) τα K, I, L

είναι συνευθειακά.

Διέρχεται από το έγκεντρο

Διέρχεται από το έγκεντρο

Re: Διέρχεται από το έγκεντρο

Μέλη σε σύνδεση