Ακέραιοι

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6463
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ακέραιοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 17, 2019 11:51 am

Δίδεται τρίγωνο ABC με μήκη πλευρών : AB = 10,\,\,BC = 12,\,\,CA = 14.

Να βρείτε σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E στις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC αντίστοιχα ώστε το τετράπλευρο

DBCE να είναι εγγράψιμο με μήκη πλευρών ακέραια.


Δεν είναι δύσκολη αλλά... " στο καλάθι δεν χωρεί στο κοφίνι περισσεύει "



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7998
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακέραιοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 17, 2019 1:21 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 17, 2019 11:51 am
Δίδεται τρίγωνο ABC με μήκη πλευρών : AB = 10,\,\,BC = 12,\,\,CA = 14.

Να βρείτε σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E στις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC αντίστοιχα ώστε το τετράπλευρο

DBCE να είναι εγγράψιμο με μήκη πλευρών ακέραια.


Δεν είναι δύσκολη αλλά... " στο καλάθι δεν χωρεί στο κοφίνι περισσεύει "
Ακέραιοι.png
Ακέραιοι.png (11.69 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
Έστω p η περίμετρος του ADE. Προφανώς τα τρίγωνα AED, ABC είναι όμοια και p<36.

\displaystyle \frac{x}{{12}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}} = \frac{p}{{36}} \Rightarrow x = \frac{p}{3},y = \frac{{7p}}{{18}},z = \frac{{5p}}{{18}} κι επειδή οι x,y,z είναι ακέραιοι με άθροισμα

μικρότερο του 36, θα είναι p=18. Άρα, \boxed{x=6, y=7, z=5}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες