Ακέραιοι

#1

Δίδεται τρίγωνο ABC

με μήκη πλευρών : $AB = 10,\,\,BC = 12,\,\,CA = 14$ .

Να βρείτε σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ στις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ αντίστοιχα ώστε το τετράπλευρο

DBCE

να είναι εγγράψιμο με μήκη πλευρών ακέραια.

Δεν είναι δύσκολη αλλά... " στο καλάθι δεν χωρεί στο κοφίνι περισσεύει "

#2

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 17, 2019 11:51 am
Δίδεται τρίγωνο με μήκη πλευρών : $AB = 10,\,\,BC = 12,\,\,CA = 14$ .

Να βρείτε σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ στις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ αντίστοιχα ώστε το τετράπλευρο

να είναι εγγράψιμο με μήκη πλευρών ακέραια.

Δεν είναι δύσκολη αλλά... " στο καλάθι δεν χωρεί στο κοφίνι περισσεύει "

: Ακέραιοι.png (11.69 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Έστω

η περίμετρος του ADE.

Προφανώς τα τρίγωνα AED, ABC

είναι όμοια και p<36.

$\displaystyle \frac{x}{{12}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}} = \frac{p}{{36}} \Rightarrow x = \frac{p}{3},y = \frac{{7p}}{{18}},z = \frac{{5p}}{{18}}$ κι επειδή οι x,y,z

είναι ακέραιοι με άθροισμα

μικρότερο του 36,

θα είναι

Άρα, $\boxed{x=6, y=7, z=5}$

Ακέραιοι

Ακέραιοι

Re: Ακέραιοι

Μέλη σε σύνδεση