Τρεις και μία καθετότητες

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8434
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τρεις και μία καθετότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιουν 16, 2019 9:51 am

3+1 καθετότητες.png
3+1 καθετότητες.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές
Σε ευθεία που διέρχεται από το ίχνος D του ύψους AD τριγώνου ABC θεωρούμε σημεία E, F ώστε

BE\bot AE και CF\bot AF. Αν M, N είναι τα μέσα των BC, EF αντίστοιχα, να δείξετε ότι AN\bot MN.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 393
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Τρεις και μία καθετότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιουν 16, 2019 1:51 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:51 am
3+1 καθετότητες.png
Σε ευθεία που διέρχεται από το ίχνος D του ύψους AD τριγώνου ABC θεωρούμε σημεία E, F ώστε

BE\bot AE και CF\bot AF. Αν M, N είναι τα μέσα των BC, EF αντίστοιχα, να δείξετε ότι AN\bot MN.
Καλημέρα!

Από το εγγράψιμο AEDB είναι \widehat{BAD}=\widehat{BED}

\widehat{AEN}=90-\widehat{BED}=90-\widehat{BAD}=\widehat{B}

Από το εγγράψιμο AFCD είναι \widehat{AFD}=\widehat{ACD}

Άρα \overset{\Delta}{ABC }\sim \overset{\Delta }{AEF}

Από την παραπάνω ομοιότητα έχουμε \widehat{EAN}=\widehat{BAM}\Leftrightarrow \widehat{MAN}=\widehat{BAE}=\widehat{CDN}

δηλαδή ANMD εγγράψιμο άρα AN\perp MN
Συνημμένα
65.PNG
65.PNG (35.23 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές


Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 229
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Τρεις και μία καθετότητες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Κυρ Ιουν 16, 2019 2:00 pm

Έχουμε τη σύνθεση στροφής και ομοιοθεσίας κέντρου A που στέλνει το BE στο CF.Είναι γνωστό λοιπόν πως θα στέλνει και το BC στο EF καιάρα το μέσο του ενός στο μέσο του άλλου.Έτσι τα AMN,ABE είναι όμοια (Π-Γ-Π) κτλ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες