Σελίδα 1 από 1

Ζηλευτή συνευθειακότητα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 19, 2019 7:02 am
από KARKAR
Ζηλευτή  συνευθειακότητα.png
Ζηλευτή συνευθειακότητα.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Στο άκρο B μιας χορδής AB κύκλου (O , R) , φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο S . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST και τμήμα SP\parallel TA .

Δείξτε ότι τα σημεία T,O,P είναι συνευθειακά .

Re: Ζηλευτή συνευθειακότητα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 19, 2019 8:46 am
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2019 7:02 am
Ζηλευτή συνευθειακότητα.pngΣτο άκρο B μιας χορδής AB κύκλου (O , R) , φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο S . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST και τμήμα SP\parallel TA .

Δείξτε ότι τα σημεία T,O,P είναι συνευθειακά .
Φέρνουμε την TO και έστω ότι τέμνει την AB στο Q. Θα δείξουμε ότι το Q ταυτίζεται με το P, ισοδύναμα οι SP, SQ είναι και οι δύο παράλληλες της TA, οπότε τελειώσαμε.

Έχουμε \angle A= \angle STB (χορδή και εφαπτομένη), και  \angle STB =  \angle SQB (από το εγγράψιμο STQB δεδομένου ότι \angle T =  \angle B= 90^o). Άρα \angle A=  \angle SQB , από όπου έπεται η παραλληλία των TA και SQ. Τελειώσαμε.

Re: Ζηλευτή συνευθειακότητα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 19, 2019 9:24 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2019 7:02 am
Ζηλευτή συνευθειακότητα.pngΣτο άκρο B μιας χορδής AB κύκλου (O , R) , φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο S . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST και τμήμα SP\parallel TA .

Δείξτε ότι τα σημεία T,O,P είναι συνευθειακά .
Παρόμοιο με αυτό του Μιχάλη, αλλά σε αντίστροφη (κατά κάποιο τρόπο) διαδικασία.

\displaystyle B\widehat TS = B\widehat AT = B\widehat PS, άρα το BPTS είναι εγγράψιμο και P\widehat TS=90^\circ που σημαίνει ότι η PT διέρχεται από το O.