Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

#1

: Ομοκυκλικά...png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές

είναι το ορθόκεντρο τριγώνου ABC

σε παραλληλόγραμμο ABCD.

Από το

φέρνω παράλληλη στην

που τέμνει τις

AD, BC

στα

και παράλληλη στην

που τέμνει τις AB, DC

στα

Δείξτε ότι τα K, L, M, N

είναι ομοκυκλικά.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 05, 2019 6:12 pm
Ομοκυκλικά...png
είναι το ορθόκεντρο τριγώνου σε παραλληλόγραμμο Από το φέρνω παράλληλη στην που τέμνει τις

στα και παράλληλη στην που τέμνει τις στα Δείξτε ότι τα είναι ομοκυκλικά.

Φέρω τα τμήματα CH,AH

, θα είναι $CH\perp MK,AH\perp LN$ και $\widehat{CMH}=\widehat{ALH}$

$\overset{\Delta }{{MHC}}\sim \overset{\Delta }{ALH}\Leftrightarrow \dfrac{MC}{MH}=\dfrac{AL}{HL}\Leftrightarrow \dfrac{HN}{MH}=\dfrac{KH}{HL}\Leftrightarrow HN\cdot LH=KH\cdot HM$ άρα KLMN

εγγράψιμο.

: 84.PNG (23.68 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

#3

Αυτή η άσκηση, που τόσο απλά και όμορφα έλυσε ο Πρόδρομος,

είναι από τον τελικό γύρο του εθνικού

διαγωνισμού της Ελβετίας το 2011. Έτσι, για να δούμε το επίπεδο των μαθητών σε κάποιες χώρες που ρυθμίζουν τις τύχες μας.

Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

Re: Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

Re: Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση