Περίεργες ισότητες

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10671
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Περίεργες ισότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιούλ 26, 2019 5:49 pm

Περίεργες  ισότητες.png
Περίεργες ισότητες.png (21.03 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC φέραμε τη διχοτόμο AD . Ο περίκυκλος του ABD τέμνει την AC στο P ,

ενώ ο περίκυκλος του ACD τέμνει την AB στο T . Τα τμήματα AD και TP τέμνονται στο S .

α) Δείξτε ότι : BT=CP ... β) Δείξτε ότι : (BTS)=(CPS) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3952
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Περίεργες ισότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Ιούλ 26, 2019 6:02 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 26, 2019 5:49 pm
Περίεργες ισότητες.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC φέραμε τη διχοτόμο AD . Ο περίκυκλος του ABD τέμνει την AC στο P ,

ενώ ο περίκυκλος του ACD τέμνει την AB στο T . Τα τμήματα AD και TP τέμνονται στο S .

α) Δείξτε ότι : BT=CP ... β) Δείξτε ότι : (BTS)=(CPS) .
Λάθος φάκελος Θανάση !. Θα το επιβεβαιώσει ελπίζω ο Πρόδρομος :D που τον βλέπω να το "βλέπει"


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 349
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Περίεργες ισότητες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιούλ 26, 2019 6:07 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 26, 2019 5:49 pm
Περίεργες ισότητες.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC φέραμε τη διχοτόμο AD . Ο περίκυκλος του ABD τέμνει την AC στο P ,

ενώ ο περίκυκλος του ACD τέμνει την AB στο T . Τα τμήματα AD και TP τέμνονται στο S .

α) Δείξτε ότι : BT=CP ... β) Δείξτε ότι : (BTS)=(CPS) .
Καλησπέρα!

α)

\left\{\begin{matrix} & BD\cdot BC=BT\cdot AB & \\ & CP\cdot AC=CD\cdot BC & \end{matrix}\right.\Rightarrow \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BT\cdot AB}{CP\cdot AC}\Leftrightarrow BT=CP

β)
Στο τρίγωνο ATP η AS είναι διχοτόμος έτσι έχουμε:

\dfrac{\left ( TSB \right )}{\left ( ATP \right )}=\dfrac{TS\cdot TB}{TA\cdot TP}=\dfrac{SP}{PA}\cdot \dfrac{CP}{PT}=\dfrac{\left ( SPC \right )}{\left ( ATP \right )}\Rightarrow \left ( TSB \right )=\left ( SPC \right )


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες