Ώρα εφαπτομένης

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10689
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Αύγ 21, 2019 7:28 pm

Συμπτωματική καθετότητα.png
Συμπτωματική καθετότητα.png (14.77 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές
Προεκτείνω τις πλευρές AB , AD του - πλευράς 3 - ρόμβου ABCD , κατά τμήματα

BS=10 και DP=7 αντίστοιχα . Αν PC \perp SD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6622
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Αύγ 22, 2019 3:06 am

Κατασκευή

Θεωρώ ορθογώνιο τρίγωνο ABM \to \left( {3,4,5} \right). Σχηματίζω το ρόμβο ABCD,

Προεκτείνω τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD κατά τμήματα BC = 10\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DP = 7 .

Ας είναι δε O η προβολή του P στην AS. Επιλέγω καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το O και οριζόντιο άξονα την AS.

Ωρα εφαπτομένης_αναλυτικά.png
Ωρα εφαπτομένης_αναλυτικά.png (26.46 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
Πολύ εύκολα έχω τις συντεταγμένες των σημείων που φαίνονται στο σχήμα .

Επειδή \boxed{\overrightarrow {CP}  = \left( {\frac{6}{5},\frac{{28}}{5}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {SD}  = \left( {\frac{{ - 56}}{5},\frac{{12}}{5}} \right)} θα είναι : \overrightarrow {CP}  \cdot \overrightarrow {SD}  = 0 \Leftrightarrow CP \bot SD

Άρα \boxed{\tan A = \frac{4}{3}}

Παρατήρηση
[attachment=0]Ωρα εφαπτομένης_oritzin.png[/attachment]


Η ίδια λύση με Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι πιο "πολυέξοδη"
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης_oritzin.png
Ωρα εφαπτομένης_oritzin.png (29.53 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3954
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Ώρα εφαπτομένης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Αύγ 23, 2019 11:51 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Αύγ 21, 2019 7:28 pm
Συμπτωματική καθετότητα.pngΠροεκτείνω τις πλευρές AB , AD του - πλευράς 3 - ρόμβου ABCD , κατά τμήματα

BS=10 και DP=7 αντίστοιχα . Αν PC \perp SD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .
Από την καθετότητα προκύπτει ( πως; ;) ) ότι  (13 cosx - 3)/ (13 - 3 cosx) = 3/7 όποτε  cosx=3/5 άρα tanx=4/3


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες