Ώρα εφαπτομένης

KARKAR · #1

: Συμπτωματική καθετότητα.png (14.77 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Προεκτείνω τις πλευρές AB , AD

του - πλευράς

- ρόμβου

, κατά τμήματα

BS=10

και

αντίστοιχα . Αν $PC \perp SD$ , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .

#2

Κατασκευή

Θεωρώ ορθογώνιο τρίγωνο $ABM \to \left( {3,4,5} \right)$ . Σχηματίζω το ρόμβο ABCD

,

Προεκτείνω τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD$ κατά τμήματα $BC = 10\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DP = 7$ .

Ας είναι δε

η προβολή του

στην

. Επιλέγω καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το

και οριζόντιο άξονα την

.

: Ωρα εφαπτομένης_αναλυτικά.png (26.46 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Πολύ εύκολα έχω τις συντεταγμένες των σημείων που φαίνονται στο σχήμα .

Επειδή $\boxed{\overrightarrow {CP} = \left( {\frac{6}{5},\frac{{28}}{5}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {SD} = \left( {\frac{{ - 56}}{5},\frac{{12}}{5}} \right)}$ θα είναι : $\overrightarrow {CP} \cdot \overrightarrow {SD} = 0 \Leftrightarrow CP \bot SD$

Άρα $\boxed{\tan A = \frac{4}{3}}$

Παρατήρηση

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Η ίδια λύση με Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι πιο "πολυέξοδη"

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 21, 2019 7:28 pm
Συμπτωματική καθετότητα.pngΠροεκτείνω τις πλευρές του - πλευράς - ρόμβου , κατά τμήματα

και αντίστοιχα . Αν $PC \perp SD$ , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ .

Από την καθετότητα προκύπτει ( πως;

) ότι

όποτε

άρα

Ώρα εφαπτομένης

Ώρα εφαπτομένης

Re: Ώρα εφαπτομένης

Re: Ώρα εφαπτομένης

Μέλη σε σύνδεση