Κατασκευή ρόμβου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κατασκευή ρόμβου
ένα σημείο του α) Να κατασκευάσετε ρόμβο με σημεία των ημιευθειών αντίστοιχα
και
β) Αν το είναι τυχαίο σημείο του τμήματος να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο (και τα οριακά σημεία) του
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή ρόμβου
Λίγο διαφορετικά:
Εστω το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου.
Τότε από τα εγγράψιμα
έχω
Αρα το είναι το ορθόκεντρο του ισοπλεύρου τριγώνου
Αρα σταθερό σημείο και συνάμα κατασκευάσιμο.
Το
είναι το συμμετρικό του ως προς
και τα τα σημεία τομής της μεσοκαθέτου του με τις .
Τα σημεία βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα το συμμετρικό του
ως προς το .
Εστω το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου.
Τότε από τα εγγράψιμα
έχω
Αρα το είναι το ορθόκεντρο του ισοπλεύρου τριγώνου
Αρα σταθερό σημείο και συνάμα κατασκευάσιμο.
Το
είναι το συμμετρικό του ως προς
και τα τα σημεία τομής της μεσοκαθέτου του με τις .
Τα σημεία βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα το συμμετρικό του
ως προς το .
Κώστας
Re: Κατασκευή ρόμβου
Βασικά, το
δεν μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο του .
Η μία οριακή θέση του είναι όταν το συμπίπτει με το και η άλλη όταν το συμπίπτει με το .
Δηλαδή οι θέσεις του είναι στο μέσο τριτημόριο του .
Αντίστοιχα , οι θέσεις του στο συμμετρικό τμήμα του μέσου τριτημορίου του ως προς .
δεν μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο του .
Η μία οριακή θέση του είναι όταν το συμπίπτει με το και η άλλη όταν το συμπίπτει με το .
Δηλαδή οι θέσεις του είναι στο μέσο τριτημόριο του .
Αντίστοιχα , οι θέσεις του στο συμμετρικό τμήμα του μέσου τριτημορίου του ως προς .
Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κατασκευή ρόμβου
Το σημείο μπορεί να προκύψει σαν τομή της με την ευθεία που
είναι η στραμμένη αριστερόστροφα κατά
με κέντρο το .
Οι περιορισμοί για το προκύπτουν γιατί θέλουμε να υπάρχει τομή.
είναι η στραμμένη αριστερόστροφα κατά
με κέντρο το .
Οι περιορισμοί για το προκύπτουν γιατί θέλουμε να υπάρχει τομή.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κατασκευή ρόμβου
Τα παρακάτω είναι λανθασμεναgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Σεπ 10, 2019 5:05 pmΚατασκευή ρόμβου.2.png
Πώς διαμορφώνεται ο γεωμετρικός τόπος του αν ο ρόμβος είναι (Δεν έχω λύση).
Γεια σου Γιώργο .
Αν θεωρήσουμε το σταθερό τότε έχουμε ''πολλούς '' ρόμβους.
Τότε το θα βρίσκεται σε μέρος της ημιευθείας στραμμένης δεξιόστροφα κατά μοίρες με κέντρο το
.
Αν το μεταβάλετε τότε τα αντίστοιχα μέρη των στραμμένων ημιευθειών θα φτιάχνουν οικόπεδο.
Οπότε μαλλον ξεφεύγουμε από τους κλασσικούς γεωμετρικούς τόπους.
Αν κάνω λάθος διορθωσε με.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Τετ Σεπ 11, 2019 12:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή ρόμβου
Καλημέρα Σταύρο!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Σεπ 10, 2019 5:38 pmΓεια σου Γιώργο .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Σεπ 10, 2019 5:05 pmΚατασκευή ρόμβου.2.png
Πώς διαμορφώνεται ο γεωμετρικός τόπος του αν ο ρόμβος είναι (Δεν έχω λύση).
Αν θεωρήσουμε το σταθερό τότε έχουμε ''πολλούς '' ρόμβους.
Τότε το θα βρίσκεται σε μέρος της ημιευθείας στραμμένης δεξιόστροφα κατά μοίρες με κέντρο το
.
Αν το μεταβάλετε τότε τα αντίστοιχα μέρη των στραμμένων ημιευθειών θα φτιάχνουν οικόπεδο.
Οπότε μαλλον ξεφεύγουμε από τους κλασσικούς γεωμετρικούς τόπους.
Αν κάνω λάθος διορθωσε με.
Έχω την εντύπωση ότι αν το είναι σταθερό, υπάρχει μοναδικός ρόμβος με αυτές τις προδιαγραφές.
Δηλαδή, να είναι σημεία των ημιευθειών και (Ίσως όμως κάτι να μου διαφεύγει).
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κατασκευή ρόμβου
Καλημέρα Γιώργο.george visvikis έγραψε: ↑Τετ Σεπ 11, 2019 11:26 amΚαλημέρα Σταύρο!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Σεπ 10, 2019 5:38 pmΓεια σου Γιώργο .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Σεπ 10, 2019 5:05 pmΚατασκευή ρόμβου.2.png
Πώς διαμορφώνεται ο γεωμετρικός τόπος του αν ο ρόμβος είναι (Δεν έχω λύση).
Αν θεωρήσουμε το σταθερό τότε έχουμε ''πολλούς '' ρόμβους.
Τότε το θα βρίσκεται σε μέρος της ημιευθείας στραμμένης δεξιόστροφα κατά μοίρες με κέντρο το
.
Αν το μεταβάλετε τότε τα αντίστοιχα μέρη των στραμμένων ημιευθειών θα φτιάχνουν οικόπεδο.
Οπότε μαλλον ξεφεύγουμε από τους κλασσικούς γεωμετρικούς τόπους.
Αν κάνω λάθος διορθωσε με.
Έχω την εντύπωση ότι αν το είναι σταθερό, υπάρχει μοναδικός ρόμβος με αυτές τις προδιαγραφές.
Δηλαδή, να είναι σημεία των ημιευθειών και (Ίσως όμως κάτι να μου διαφεύγει).
Έχεις δίκιο είναι μοναδικός ο Ρόμβος.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κατασκευή ρόμβου
Ο γεωμετρικός τόπος του είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας για
.
Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς.
Στο θέτουμε το και στο το
Εστω
το σημείο
το σημείο
το σημείο
επίσης το
είναι το σημείο
Είναι
(μετασχηματισμός ομοιότητας)
Επειδή
προκύπτει κάνοντας πράξεις ότι
Ετσι θα είναι
Αλλά
(στροφή)
κάνοντας πράξεις βρίσκουμε ότι
Από την τελευταια προκύπτει ότι το
βόσκει πάνω στην ευθεία με το .
.
Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς.
Στο θέτουμε το και στο το
Εστω
το σημείο
το σημείο
το σημείο
επίσης το
είναι το σημείο
Είναι
(μετασχηματισμός ομοιότητας)
Επειδή
προκύπτει κάνοντας πράξεις ότι
Ετσι θα είναι
Αλλά
(στροφή)
κάνοντας πράξεις βρίσκουμε ότι
Από την τελευταια προκύπτει ότι το
βόσκει πάνω στην ευθεία με το .
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Τετ Σεπ 11, 2019 8:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή ρόμβου
Αυτό ακριβώς είναι Σταύρο, γιαΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Σεπ 11, 2019 6:25 pmΟ γεωμετρικός τόπος του είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας για
.
Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς.
Δεν μπόρεσα πάντως να βρω Ευκλείδεια λύση
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κατασκευή ρόμβου
Γιώργο έβαλα παραπάνω την λύση με μιγαδικούς.george visvikis έγραψε: ↑Τετ Σεπ 11, 2019 8:01 pmΑυτό ακριβώς είναι Σταύρο, γιαΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Σεπ 11, 2019 6:25 pmΟ γεωμετρικός τόπος του είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας για
.
Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς.
Δεν μπόρεσα πάντως να βρω Ευκλείδεια λύση
Νομίζω ότι μπορεί να ''μεταφρασθεί'' σε Ευκλείδεια.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή ρόμβου
Σ' ευχαριστώ Σταύρο για τη λύση Δίνω το σχήμα.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Σεπ 11, 2019 6:25 pmΟ γεωμετρικός τόπος του είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας για
.
Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς.
Στο θέτουμε το και στο το
Εστω
το σημείο
το σημείο
το σημείο
επίσης το
είναι το σημείο
Είναι
(μετασχηματισμός ομοιότητας)
Επειδή
προκύπτει κάνοντας πράξεις ότι
Ετσι θα είναι
Αλλά
(στροφή)
κάνοντας πράξεις βρίσκουμε ότι
Από την τελευταια προκύπτει ότι το
βόσκει πάνω στην ευθεία με το .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες