Σχετιζόμενα τμήματα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11634
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχετιζόμενα τμήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Σεπ 15, 2019 10:46 am

Σχετιζόμενα  τμήματα.png
Σχετιζόμενα τμήματα.png (8.54 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές
Το σημείο S ανήκει στην πλευρά AB=a , τετραγώνου ABCD , ενώ το T ανήκει

στην προέκταση της DC . Η CS τέμνει την BD στο P , ενώ η PT τέμνει την BC

στο M . Αν το M είναι το μέσο της BC , βρείτε τη σχέση μεταξύ των AS,CT .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Κυρ Σεπ 15, 2019 12:31 pm

Καλημέρα!
Φέρω την διαγώνιο AC του τετραγώνου που τέμνει την DB στο O.
Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο DCB διατέμνουσας TMP, έχω: \dfrac{PD}{PB}\cdot \dfrac{TC}{TD}=1\Leftrightarrow \dfrac{TC}{TD}=\dfrac{PB}{PD}\Leftrightarrow \dfrac{x}{a+x}=\dfrac{PS}{PC}\,\,\,(1)
Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο ACS διατέμνουσας BPO έχω: \dfrac{PS}{PC}\cdot 1\cdot \dfrac{BA}{BS}=1\Leftrightarrow \dfrac{BS}{BA}=\dfrac{PS}{PC}\Leftrightarrow \dfrac{a-d}{a}=\dfrac{PS}{PC}\overset{(1)}{\Leftrightarrow} 1-\dfrac{d}{a}=\dfrac{x}{a+x }\Leftrightarrow d=a-\dfrac{ax}{a+x}=...\dfrac{a^{2}+ax-ax}{a+x}=\dfrac{a^{2}}{a+x}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 16, 2019 9:14 am

Σχετιζόμενα τμήματα.png
Σχετιζόμενα τμήματα.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
Αν O το κέντρο του τετραγώνου και N το σημείο τομής των OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS από το Θ. κεντρικής δέσμης έχω:

\dfrac{{TC}}{{CD}} = \dfrac{{MN}}{{NO}} = \dfrac{{BS}}{{SO}} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{{a - d}}{d} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{a(a - d)}}{d}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9364
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Σεπ 16, 2019 5:57 pm

Η TP τέμνει την BA στο Q. Προφανώς, QB=CT=x.
Σχετιζόμενα τμήματα.png
Σχετιζόμενα τμήματα.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
\displaystyle \frac{{QS}}{x} = \frac{{PS}}{{PC}} = \frac{{SB}}{a} = \frac{{QS + SB}}{{x + a}} \Leftrightarrow \frac{{a - d}}{a} = \frac{x}{{x + a}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{d}{a} = \frac{a}{{a + x}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες