Μία πλευρά

#1

: Μία πλευρά.png (15.9 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

Σε οξυγώνιο τρίγωνο ABC (AB>BC),

είναι το μέσο της πλευράς AC, H

το ορθόκεντρο και η

τέμνει

το τόξο $\overset\frown {BC}$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο

Αν η

είναι διάμετρος του κύκλου και MH=5, HP=16,

να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς BC.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 27, 2019 4:16 pm
Μία πλευρά.png
Σε οξυγώνιο τρίγωνο είναι το μέσο της πλευράς το ορθόκεντρο και η τέμνει

το τόξο $\overset\frown {BC}$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο Αν η είναι διάμετρος του κύκλου και

να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς

Καλησπέρα!

Αν

μέσο του

και

το αντιδιαμετρικό του

τότε θα είναι H,L,P,M,B'

συνευθεικά με MB'=MH,LH=LP

Από δύναμη σημείου είναι $LP\cdot LB'=LB\cdot LC\Leftrightarrow 8\left ( 8+5+5 \right )=\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC=24$

#3

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 27, 2019 9:37 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 27, 2019 4:16 pm
Μία πλευρά.png
Σε οξυγώνιο τρίγωνο είναι το μέσο της πλευράς το ορθόκεντρο και η τέμνει

το τόξο $\overset\frown {BC}$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο Αν η είναι διάμετρος του κύκλου και

να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς
Καλησπέρα!

Αν μέσο του και το αντιδιαμετρικό του τότε θα είναι συνευθεικά με
Από δύναμη σημείου είναι $LP\cdot LB'=LB\cdot LC\Leftrightarrow 8\left ( 8+5+5 \right )=\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC=24$

Για μία ακόμη φορά έδειξες ότι είσαι δεινός λύτης

Παρατηρώ επίσης ότι μέρα με τη μέρα αποκτάς την εμπειρία να βρίσκεις την απλούστερη λύση.

#4

Προφανώς η λύση του νεαρού Φωτιάδη είναι εξαιρετική .

Ας δούμε μια πιο ακόμη.

Επειδή $CH \bot AB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PB \bot AB$ θα είναι , HC//PB

και ομοίως HB//CP

οπότε

το τετράπλευρο HBPC

είναι παραλληλόγραμμο και η

διέρχεται από το μέσο , έστω

του

.

Η πλευρά $\boxed{AB// = 2NM = 26}$ και έτσι αν η

τέμνει την

στο

θα είναι :

$CH \bot MP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = 16\,\,,\,\,EA = 10$ . Ας είναι

το άλλο σημείο τομής της

με τον κύκλο ,

: Μια πλευρά 1.png (38.01 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Το τετράπλευρο ABPT

είναι ορθογώνιο , το τμήμα MT = u = 26 - (16 + 5) = 5

.

Τώρα του τριγώνου ABC

μπορώ να υπολογίσω και τις άλλες πλευρές:

α) $BN \cdot NC = PN \cdot NT = 8 \cdot 18 = 16 \cdot 9 = {12^2} \Rightarrow \boxed{BC = 24}$ και

β) $AM \cdot MC = PM \cdot MT = 21 \cdot 5 \Rightarrow \boxed{AC = 2\sqrt {105} }$ .

Μία πλευρά

Μία πλευρά

Re: Μία πλευρά

Re: Μία πλευρά

Re: Μία πλευρά

Μέλη σε σύνδεση