Γωνιούλα

KARKAR · #1

: Γωνιούλα.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει γωνίες στην βάση : $\hat{B}=30^0$ και $\hat{C}=25^0$ . Επί του κύκλου (C,CA)

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο

, ώστε : $\widehat{SCA}=10^0$ . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{SBA}$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει γωνίες στην βάση : $\hat{B}=30^0$ και $\hat{C}=25^0$ . Επί του κύκλου

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο , ώστε : $\widehat{SCA}=10^0$ . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{SBA}$ .

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την

και $SA\cap BC\equiv F$

Είναι $\angle SCA'=60^{\circ},\angle ABA'=60^{\circ}$ άρα ABA',A'SC

ισόπλευρα.
$\angle AFC=180^{\circ}-85^{\circ}-35^{\circ}=60^{\circ}\Leftrightarrow \angle BAF=30^{\circ}\Rightarrow SA=SA'=SC\Leftrightarrow \boxed {\angle SBA=5^{\circ}}$

: 143.PNG (29.2 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει γωνίες στην βάση : $\hat{B}=30^0$ και $\hat{C}=25^0$ . Επί του κύκλου

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο , ώστε : $\widehat{SCA}=10^0$ . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{SBA}$ .

Με τριγωνομετρικό $\displaystyle {\rm{Ceva}}$

: Γωνιούλα.png (21.71 KiB) Προβλήθηκε 794 φορές

$\displaystyle \frac{{\sin \theta }}{{\sin 30^\circ }} \cdot \frac{{\sin 25^\circ }}{{\sin 10^\circ }} \cdot \frac{{\sin 85^\circ }}{{\sin (30^\circ - \theta )}} = 1 \Leftrightarrow \sin \theta \sin 25^\circ \cos 5^\circ = \sin 5^\circ \cos 5^\circ \sin (30^\circ - \theta )$

$\displaystyle \cos (25^\circ - \theta ) - \cos (25^\circ + \theta ) = \cos (25^\circ - \theta ) - \cos (35^\circ - \theta ) \Leftrightarrow \cos (25^\circ + \theta ) = \cos (35^\circ - \theta ),$

απ' όπου $\boxed{\theta=5^\circ}$

#4

: Γωνιούλα_ok.png (42.25 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές

Αν φέρω το ύψος

του

αβίαστα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος και άρα αβίαστα προκύπτει :

α) Ότι τα τρίγωνα NBC

και

είναι ισοσκελή , άρα

β) $\widehat {{x_{}}} = 5^\circ$

Αν το σχήμα δεν σας "καλύπτει" είμαι στη διάθεσή σας για κάθε εξήγηση .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει γωνίες στην βάση : $\hat{B}=30^0$ και $\hat{C}=25^0$ . Επί του κύκλου

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο , ώστε : $\widehat{SCA}=10^0$ . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{SBA}$ .

Είναι, $\angle CES=60^0 \Rightarrow \angle BAE=30^0$ .Με $AL \bot SA \Rightarrow \angle LAC=5^0 \Rightarrow \angle ALB=30^0 \Rightarrow AB=AL$

Με AM=//SC

$\Rightarrow \angle MAC=10^0$ άρα στο ισοσκελές $\triangle MAC$ ,η διχοτόμος

είναι μεσοκάθετος της

και το $\triangle MLC$ είναι ισόπλευρο και SA=//CM=CL

Μετά απ αυτά, $\triangle SAB= \angle ALC ( \Pi - \Gamma - \Pi ) \Rightarrow x=5^0$

: γωνιούλα.png (37.26 KiB) Προβλήθηκε 769 φορές

Γωνιούλα

Γωνιούλα

Re: Γωνιούλα

Re: Γωνιούλα

Re: Γωνιούλα

Re: Γωνιούλα

Μέλη σε σύνδεση