Γινόμενο χορδών

KARKAR · #1

: Γινόμενο χορδών.png (14.55 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Σ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : AB=4 , AC=6 , AD=6

.

Υπολογίστε το γινόμενο : $BC \cdot BD$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:20 pm
Γινόμενο χορδών.pngΣ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : .

Υπολογίστε το γινόμενο : $BC \cdot BD$

Έστω

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

.Επειδή $\angle CAD= \angle CBD=2 \theta$ , θα είναι $\angle BCL= \theta$ και BL=BC=x

Έτσι

: Γινόμενο χορδών.png (42.76 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:20 pm
Γινόμενο χορδών.pngΣ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : .

Υπολογίστε το γινόμενο : $BC \cdot BD$

Έστω

Από τα θεωρήματα Πτολεμαίου είναι:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 4k + 6x = 6y \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}(y - x)\\ \\ \dfrac{6}{y} = \dfrac{{24 + kx}}{{4x + 6k}} \end{array} \right. \Rightarrow 24y + \dfrac{3}{2}(y - x)xy = 24x + 54(y-x)$

$\displaystyle \bullet$ Αν $x\ne y,$ τότε $\boxed{xy=20}$

$\displaystyle \bullet$ Αν x= y,

τότε

που είναι άτοπο.

#4

Ας είναι

το κοινό σημείο των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ . Θέτω $BS = m\,\,,\,\,BC = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD = y$ .

$\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο.

Αλλά $\displaystyle \widehat S=\dfrac{\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{BC}}{2}=\dfrac{\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{BC}}{2}=\dfrac{\overset{\frown}{AB}}{2}=\widehat {{a_3}}$

Συνεπώς : $\widehat {{S_{}}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ και άρα :

: Γινόμενο χορδών_oritzin.png (25.95 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \vartriangle ABC \approx \vartriangle ACS\,\,\kappa \alpha \iota \hfill \\ \vartriangle ABC \approx \vartriangle DBS \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AS}}\,\,\kappa \alpha \iota \hfill \\ \frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{BC}}{{BS}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{4}{6} = \frac{6}{{m + 4}}\,\,\kappa \alpha \iota \hfill \\ \frac{4}{y} = \frac{x}{m} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} m = 5\,\,\kappa \alpha \iota \hfill \\ xy = 20 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Γινόμενο χορδών

Γινόμενο χορδών

Re: Γινόμενο χορδών

Re: Γινόμενο χορδών

Re: Γινόμενο χορδών

Μέλη σε σύνδεση