Το τρίτο τραπέζιο

KARKAR · #1

: Το τρίτο τραπέζιο.png (23.55 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές

Πάνω στην διαγώνιο

, τραπεζίου ABCD

, θεωρούμε σημείο

και στην προέκταση της

σημείο

, ώστε το

να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB'

είναι τραπέζιο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο , τραπεζίου , θεωρούμε σημείο και στην προέκταση της

σημείο , ώστε το να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το είναι τραπέζιο .

Αν $O\equiv AC\cap BD$ τότε από $DC\parallel AB$ προκύπτει $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}:\left( 1 \right)$ και από $D{C}'\parallel A{B}'$ προκύπτει $\dfrac{OD}{O{B}'}=\dfrac{O{C}'}{OA}:\left( 2 \right)$ . Με διαίρεση των $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ κατά μέλη προκύπτει ότι : $\dfrac{O{B}'}{OB}=\dfrac{OC}{O{C}'}\Rightarrow C{B}'\parallel {C}'B$ και με $C{C}'\cap B{B}'\equiv O$ προκύπτει ότι {B}'C{C}'B

είναι τραπέζιο και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο , τραπεζίου , θεωρούμε σημείο και στην προέκταση της

σημείο , ώστε το να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το είναι τραπέζιο .

$\big(DAK\big) = \big(KCB\big)= \big(C'KB'\big)=S \Rightarrow \big(C'KB'\big) - \big(KCB'\big)=\big(KCB\big) -\big(KCB'\big)$

Άρα, $\big(B'CC'\big)= \big( CB'B\big) \Rightarrow CB'//C'B$

: Το τρίτο τραπέζιο.png (19.28 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές

Ανδρέας Πούλος · #4

Η τεχνική του Στάθη είναι η κλασική που ακολουθούμε για τέτοιου είδους θέματα.
Η τεχνική του Μιχάλη είναι ιδιαίτερη. Μου θύμισε μια σειρά άρθρων του Νίκου Κυσκίρα και του ανηψιού του στο Ευκλείδη (δεκαετία ΄80)
για τη μέθοδο των εμβαδών και τη μέθοδο των όγκων. Είναι μια αξιοπρόσεκτη τεχνική, αν και είναι λίγο ξεχασμένη.
Δοκίμασα και μια λύση με Διανυσματική Γεωμετρία. Δίνει απάντηση χωρίς κάποια δυσκολία.
Θυμήθηκα μια συζήτηση πριν περίπου 20 μέρες στο Φόρουμ για τη χρησιμότητα των διανυσμάτων στην επίλυση προβλημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Να μια τυπική περίπτωση που μπορεί να εφαρμοστεί η τεχνική της χρήσης διανυσμάτων.
Αν υπάρχει κάποιος πρόθυμος να την παρουσιάσει θα είμουν ευτυχής που θα μας απαλλάξει από τον κόπο. Αλλιώς, πρέπει να το κάνω.

Το τρίτο τραπέζιο

Το τρίτο τραπέζιο

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση