Το τρίτο ισόπλευρο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10925
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το τρίτο ισόπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 am

Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" )
Το τρίτο  ισόπλευρο.png
Το τρίτο ισόπλευρο.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές
Τα ισόπλευρα τρίγωνα SAB , SCD είναι "κατακορυφήν " . Αν M , N, L είναι τα μέσα

των BD , AS , SC αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο MNL είναι επίσης ισόπλευρο

και υπολογίστε την πλευρά του , αν AB=10 , CD=6 .



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2681
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 28, 2019 1:16 pm

Είναι NL=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD
Εύκολα DL κάθετη στην CB .
Ετσι
LM=\frac{1}{2}BD=LN
Είναι
\angle NLB=\angle ACB=\angle SDB,\angle MLB=\angle SDB
προσθέτοντας και επειδή
\angle BSD=\frac{2\pi }{3}
παίρνουμε
\angle NLM=\frac{\pi }{3}

Από θ. συνημιτόνου στο ABC είναι CA=14
Αρα η πλευρά είναι 7


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6775
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Οκτ 28, 2019 1:48 pm

Κάτι παρεμφερές. Το αφήνω αφού έχει και σχήμα.

\left\{ \begin{gathered} 
  NL// = \frac{{AC}}{2} \hfill \\ 
  NM = \frac{{BD}}{2} \hfill \\ 
  ML = \frac{{BD}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

κι αφού το ABDC είναι ισοσκελές τραπέζιο θα είναι : KN = NM = ML = x

Από το τρίγωνο ABC και το Θ. συνημίτονου έχω : \boxed{AC = 14 \Rightarrow x = 7}
Το τρίτο ισόπλευρο.png
Το τρίτο ισόπλευρο.png (19.12 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8489
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 28, 2019 2:37 pm

Το 3o ισόπλευρο.png
Το 3o ισόπλευρο.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
Αν P, T είναι τα μέσα των SD, SB αντίστοιχα, τότε τα τρίγωνα SLN, TMN, PLM είναι ίσα αφού

LS=TM=PL=\dfrac{CD}{2}, SN=TN=PM=\dfrac{AB}{2} και οι περιεχόμενες αμβλείες γωνίες είναι

120^\circ η καθεμία. Άρα το MNL είναι ισόπλευρο. Η πλευρά όπως και οι προηγούμενοι.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Οκτ 28, 2019 10:17 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 am
Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" )

Το τρίτο ισόπλευρο.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα SAB , SCD είναι "κατακορυφήν " . Αν M , N, L είναι τα μέσα

των BD , AS , SC αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο MNL είναι επίσης ισόπλευρο

και υπολογίστε την πλευρά του , αν AB=10 , CD=6 .
Να μια λύση με "κανόνι".

Αν πάρουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα SAB, SDC, SSS (το τελευταίο εκφυλισμένο), τότε έχουμε την γνωστή πρόταση με τα τρία ισόπλευρα τρίγωνα, κατά την οποία τα μέσα των CS, SA, BD είναι κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1690
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Οκτ 29, 2019 6:45 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 am
Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" )

Το τρίτο ισόπλευρο.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα SAB , SCD είναι "κατακορυφήν " . Αν M , N, L είναι τα μέσα

των BD , AS , SC αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο MNL είναι επίσης ισόπλευρο

και υπολογίστε την πλευρά του , αν AB=10 , CD=6 .

Στο εγγράψιμο  LDBN με κέντρο του περίκυκλου του το  M ,από σχέση επίκεντρης εγγεγραμμένης

είναι  \angle LMN=60^0 \Rightarrow  \triangle LMN ισόπλευρο

Με  LD=3 \sqrt{3},LB=13 και Π.Θ στο  \triangle DLB \Rightarrow DB=14 \Rightarrow LM=7
Το τρίτο ισόπλευρο.png
Το τρίτο ισόπλευρο.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης