Τετράγωνο και εφαπτομένη
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τετράγωνο και εφαπτομένη
Γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου Να προσδιορίσετε τη θέση του ώστε η να εφάπτεται του κύκλου.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Τετράγωνο και εφαπτομένη
Έστω
Είναι και .
Ακόμη και , απο τις οποίες προκύπτει
Τώρα είναι:
με δεκτή ρίζα την
Είναι και .
Ακόμη και , απο τις οποίες προκύπτει
Τώρα είναι:
με δεκτή ρίζα την
τελευταία επεξεργασία από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ σε Δευ Νοέμ 04, 2019 12:07 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τετράγωνο και εφαπτομένη
george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 7:34 pmΤετράγωνο και εφαπτομένη.png
Στην προέκταση της πλευράς τετραγώνου πλευράς θεωρούμε σημείο Η τέμνει την στο
Γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου Να προσδιορίσετε τη θέση του ώστε η να εφάπτεται του κύκλου.
Ισχύει
Επιπλέον και και
Από την παίρνουμε κι από την
Re: Τετράγωνο και εφαπτομένη
Ανάλυση
Έστω λυμένο το πρόβλημα. Αν θέσω επειδή από τα όμοια τρίγωνα , θα είναι : .
Από τις δυνάμεις των ως προς τον κύκλο έχω :
και διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει :
Από το Θ συνημίτονου στο έχω . Άρα
Κατασκευή :
Ο κύκλος : τέμνει την ευθεία στο . Η μεσοκάθετος στο και η κάθετος στην στο τέμνονται στο κέντρο του κύκλου που ζητάμε,
Έστω λυμένο το πρόβλημα. Αν θέσω επειδή από τα όμοια τρίγωνα , θα είναι : .
Από τις δυνάμεις των ως προς τον κύκλο έχω :
και διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει :
Από το Θ συνημίτονου στο έχω . Άρα
Κατασκευή :
Ο κύκλος : τέμνει την ευθεία στο . Η μεσοκάθετος στο και η κάθετος στην στο τέμνονται στο κέντρο του κύκλου που ζητάμε,
Re: Τετράγωνο και εφαπτομένη
Παρόμοια με του Νίκου,
Η είναι μεσοκάθετος της . Αρα εύκολα προκύπτει ότι .
Αλλά λόγω της μεσοκαθέτου .
Επίσης έχουμε ότι:
Τα τρίγωνα είναι ίσα (τρεις πλευρές ίσες άρα και με βάση την .
Επομένως και η κατασκευή ολοκληρώνεται γεωμετρικά.
Η είναι μεσοκάθετος της . Αρα εύκολα προκύπτει ότι .
Αλλά λόγω της μεσοκαθέτου .
Επίσης έχουμε ότι:
Τα τρίγωνα είναι ίσα (τρεις πλευρές ίσες άρα και με βάση την .
Επομένως και η κατασκευή ολοκληρώνεται γεωμετρικά.
- Συνημμένα
-
- τετράγωνο και εφαπτομένη.png (42.31 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες