Διαγωνίως

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαγωνίως

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 03, 2019 7:54 pm

Διαγωνίως.png
Διαγωνίως.png (8.31 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Το τετράπλευρο του σχήματος έχει εμβαδόν 14 και διαγωνίους AC=7 , BD=4 .

Υπολογίστε το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα M,N των AB , CD αντίστοιχα .

Βρείτε συνθήκη ικανή , ώστε το MN να διέρχεται από το σημείο τομής των διαγωνίων .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12126
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διαγωνίως

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:40 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Νοέμ 03, 2019 7:54 pm
Διαγωνίως.pngΤο τετράπλευρο του σχήματος έχει εμβαδόν 14 και διαγωνίους AC=7 , BD=4 .

Υπολογίστε το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα M,N των AB , CD αντίστοιχα .

Βρείτε συνθήκη ικανή , ώστε το MN να διέρχεται από το σημείο τομής των διαγωνίων .
To εμβαδόν δίνεται από τον τύπο \displaystyle{\frac {1}{2} AC\cdot BD \sin \theta}, όπου \thera η γωνία των διαγωνίων. Εδώ \displaystyle{14 = \frac {1}{2} \cdot 7 \cdot 4 \cdot \sin \theta}, άρα \sin \theta =1, που σημαίνει ότι οι διαγώνιες είναι κάθετες. Οπότε αν K το μέσον της BC, τότε οι MK, NK είναι κάθετες και ίσες με το μισό των διαγωνίων, αντίστοιχα. Άρα \displaystyle{MN= \sqrt {(7/2)^2+(4/2)^2 }= \frac {1}{2} \sqrt {65}}, και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαγωνίως

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:42 pm

διαγωνίως_γενικά.png
διαγωνίως_γενικά.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
Επειδή \left( {ABCD} \right) = 14 = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4\sin \theta  \Rightarrow \theta  = 90^\circ ( \theta η γωνία των διαγωνίων)

Εύκολα μετά: \boxed{MN = \frac{{\sqrt {65} }}{2}} . Έστω S υο σημείο τομής των διαγωνίων .

Η MN περνά από το S αν MN = \dfrac{{AB + DC}}{2}

διαγωνίως.png
διαγωνίως.png (19.23 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Με πρόλαβε ο Κ. Λάμπρου . Τ αφήνω για τον κόπο και το σχήμα


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Διαγωνίως

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 04, 2019 11:25 am

Για το πρώτο ερώτημα ΟΚ . Η απάντηση του Νίκου στο δεύτερο είναι ( φυσικά ! ) σωστή .

Δημιουργείται όμως μια νέα απορία : Πώς θα κατασκευάσουμε ένα τέτοιο τετράπλευρο ;


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαγωνίως

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Νοέμ 04, 2019 3:06 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 04, 2019 11:25 am
Για το πρώτο ερώτημα ΟΚ . Η απάντηση του Νίκου στο δεύτερο είναι ( φυσικά ! ) σωστή .

Δημιουργείται όμως μια νέα απορία : Πώς θα κατασκευάσουμε ένα τέτοιο τετράπλευρο ;
Έστω ευθύγραμμο τμήμα AC = 7 και τυχαίο του εσωτερικό σημείο S.

Αν \displaystyle \boxed{\frac{{AS}}{{SC}} = k} γράφω τους ομόκεντρους κύκλους \left( {A,R\,\,} \right)\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {A,2R} \right) με \boxed{R = \frac{k}{7} \cdot \frac{{\sqrt {65} }}{2}}

Φέρνω κάθετη ευθεία {g_1} στο S στην AC.
Διαγωνίως Κατασκευή.png
Διαγωνίως Κατασκευή.png (17.04 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Ο μεγάλος κύκλος τη τέμνει στο B. Φέρνω παράλληλη στην AB από το C

Που τέμνει την ευθεία {g_1} στο D. Αν ο μικρός τέμνει την AB στο M τότε

Η MS θα διέρχεται από το μέσο N του CD το δε τμήμα BD = 4


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης