Σαν γεωμετρικός τόπος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σαν γεωμετρικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 05, 2019 6:28 pm

Με αφορμή ένα τυπογραφικό λάθος σε αυτήν
Σαν γ.τ.png
Σαν γ.τ.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC) και έστω K το μέσο της BC και CL η διχοτόμος. Αν M είναι σημείο του

τμήματος KL και D, E, F είναι οι προβολές του M στις AC, BC, AB αντίστοιχα, να δείξετε ότι MD=ME+MF.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 309
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Σαν γεωμετρικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τρί Νοέμ 05, 2019 6:56 pm

Γνωστό πρόβλημα και συζητημένο (το είχα δει σίγουρα από τον κο. Βαρβεράκη).
Δε χρειάζεται η υπόθεση περί ισοσκελούς.
Να δειχτεί πως σε ένα τυχαίο τρίγωνο,ο τόπος των σημείων που έχουν την ανάλογη ιδιότητα είναι το σεβιανό τρίγωνο του εγκέντρου.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σαν γεωμετρικός τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 05, 2019 7:14 pm

min## έγραψε:
Τρί Νοέμ 05, 2019 6:56 pm
Γνωστό πρόβλημα και συζητημένο (το είχα δει σίγουρα από τον κο. Βαρβεράκη).
Δε χρειάζεται η υπόθεση περί ισοσκελούς.
Να δειχτεί πως σε ένα τυχαίο τρίγωνο,ο τόπος των σημείων που έχουν την ανάλογη ιδιότητα είναι το σεβιανό τρίγωνο του εγκέντρου.
Η υπόθεση περί ισοσκελούς δόθηκε σκοπίμως για αντιπαραβολή με την άσκηση της παραπομπής. Εκεί ακριβώς στηρίχτηκε η άσκηση εξαιτίας ενός τυπογραφικού. Αντί AB=AC είχε δοθεί AB=BC.


Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 309
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Σαν γεωμετρικός τόπος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τρί Νοέμ 05, 2019 7:40 pm

Κατανοητό.
Μπορούμε να το δούμε ως εξής:
α)Ο τόπος είναι ευθεία :αποδεικνύεται εύκολα με τη χρήση τριγραμμικών,από τη στιγμή που η σχέση μεταξύ των συντεταγμένων είναι γραμμική,ο τόπος είναι ευθεία γραμμή.(η χρήση τριγραμμικών δεν είναι απαραίτητη-γίνεται και με διανύσματα)
β)Τα σημεία K,M (και τα αντίστοιχά τους στο γενικό πρόβλημα) ανήκουν στον τόπο:Αυτό είναι άμεσο καθώς ανήκουν στις διχοτόμους και η μια τους συνιστώσα μηδενίζεται.

Σημ.Υπάρχουν διάφορες "φαντεζί" γεωμετρικές λύσεις για το α).Αν δεν καλυφθώ θα επανέλθω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες