Νέα ώρα εφαπτομένης

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέα ώρα εφαπτομένης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 12, 2019 7:46 pm

Νέα  ώρα  εφαπτομένης.png
Νέα ώρα εφαπτομένης.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές
Σε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC και παραλληλόγραμμο BCDE ,

μη αλληλοκαλυπτόμενα . Αν (ABC)=(BCDE) , υπολογίστε την \tan\omega .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7138
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 12, 2019 10:15 pm

Νέα ώρα εφαπτομένης.png
Νέα ώρα εφαπτομένης.png (26.86 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές

Για την κατασκευή .

Το ύψος του ισοσκελούς είναι τα 4/5 της ακτίνας. Εύκολα μετά \boxed{\tan \omega  =  - 2\sqrt 6 }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 13, 2019 5:58 pm

Νέα ώρα εφαπτομένης.png
Νέα ώρα εφαπτομένης.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Από τη συνθήκη των εμβαδών είναι \displaystyle AM = 4MO \Leftrightarrow MO = \frac{R}{5} και \displaystyle AM = \frac{{4R}}{5}

\displaystyle \tan \frac{\omega }{2} = \frac{{BM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{{25}}} }}{{\dfrac{{4R}}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \tan \omega  = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}}}{{1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \boxed{tan \omega  =  - 2\sqrt 6 }


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1811
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Νοέμ 13, 2019 7:24 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:46 pm
Νέα ώρα εφαπτομένης.pngΣε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC και παραλληλόγραμμο BCDE ,

μη αλληλοκαλυπτόμενα . Αν (ABC)=(BCDE) , υπολογίστε την \tan\omega .

  \dfrac{ \big(ABC\big) }{ \big(BCD\big) }= \dfrac{AK}{KD}=2 \Rightarrow IK=2KC \Rightarrow BK=5KC

Είναι  \dfrac{BD}{n}= \dfrac{BK}{KC}=5 \Rightarrow n= \dfrac{2R}{5} και tan \omega =-tan \angle CDB =- \dfrac{BC}{n}=-2 \sqrt{6}

(αφού με Π.Θ  BC= \dfrac{4R \sqrt{6} }{5} )
Νέα ώρα εφαπτομένης.png
Νέα ώρα εφαπτομένης.png (14.88 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης