Υπερπρόοδος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Υπερπρόοδος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:13 am

Υπερπρόοδος.png
Υπερπρόοδος.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Οι κύκλοι (K) , (L) , (N) είναι ίσοι μεταξύ τους και τα τμήματα SO ,SA,SB,SC,OC

εφάπτονται , σε έναν , δύο , ή τρεις απ' αυτούς . Αξιοποιώντας τα δεδομένα του σχήματος ,

υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων AB=x και BC=y .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπερπρόοδος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 16, 2019 6:05 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:13 am
Υπερπρόοδος.pngΟι κύκλοι (K) , (L) , (N) είναι ίσοι μεταξύ τους και τα τμήματα SO ,SA,SB,SC,OC

εφάπτονται , σε έναν , δύο , ή τρεις απ' αυτούς . Αξιοποιώντας τα δεδομένα του σχήματος ,

υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων AB=x και BC=y .
Εύκολα βρίσκω ότι οι ίσοι κύκλοι έχουν ακτίνα r=4.
Υπερπρόοδος.png
Υπερπρόοδος.png (20.4 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
\displaystyle  \bullet \displaystyle 8x = (SAB) = \frac{{20 + x + SB}}{2} \cdot 4 \Leftrightarrow SB = 3x - 20 και με Π.Θ στο OSB,

\displaystyle {(3x - 20)^2} = 256 + {(12 + x)^2} \Leftrightarrow \boxed{x=18} και SB=34.

\displaystyle  \bullet Ομοίως, \displaystyle 8y = (SBC) = \frac{{34 + y + SC}}{2} \cdot 4 \Leftrightarrow SC = 3y - 34

και με Π. Θ στο OSC, \displaystyle {(3y - 34)^2} = 256 + {(30 + y)^2} \Leftrightarrow \boxed{y=33}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης