Γαλλική παραλληλία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9574
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γαλλική παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 27, 2019 6:06 pm

Γαλλική παραλληλία.png
Γαλλική παραλληλία.png (13.74 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ), εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο KLMN όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν O είναι

το κέντρο του τετραγώνου και οι AO, BM τέμνουν τις NM, NK στα D, E αντίστοιχα, να δείξετε ότι DE||AB.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1896
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Γαλλική παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Νοέμ 27, 2019 9:26 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Νοέμ 27, 2019 6:06 pm
Γαλλική παραλληλία.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ), εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο KLMN όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν O είναι

το κέντρο του τετραγώνου και οι AO, BM τέμνουν τις NM, NK στα D, E αντίστοιχα, να δείξετε ότι DE||AB.
Πρώτα η κατασκευή

BI\perp BC,BI=BC=a, H AI τέμνει τη BC στο σημείο N και KN\perp BC είναι η ζητούμενη πλευρα του τετραγώνου. Γιατί \dfrac{AK}{c}=\dfrac{\upsilon _{a}-x}{\upsilon _{a}},(1),x=KN,, Από τα όμοια τρίγωνα AKL,ABC,\dfrac{x}{a}=\dfrac{AK}{c},(2), (1),(2)\Rightarrow x=\dfrac{a\upsilon_{a}}{a+\upsilon _{a}}, (1)\Rightarrow \dfrac{AK}{c}=\dfrac{\upsilon _{a}}{a+\upsilon _{a}},
KN//BI\Rightarrow \dfrac{x}{BI}=\dfrac{AK}{c}\Rightarrow BI=a=BC

Θα συμπληρώσω τη λύση με την απόδειξη της παραλληλίας
Συνημμένα
Γαλλική παραλληλία.png
Γαλλική παραλληλία.png (40.57 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1190
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Γαλλική παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 27, 2019 9:47 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Νοέμ 27, 2019 6:06 pm
Γαλλική παραλληλία.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ), εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο KLMN όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν O είναι

το κέντρο του τετραγώνου και οι AO, BM τέμνουν τις NM, NK στα D, E αντίστοιχα, να δείξετε ότι DE||AB.
Παρατηρούμε ότι το τετράπλευρο ANOM είναι εγγράψιμο και ON=OM. Άρα AO διχοτόμος της γωνίας A. Οπότε \dfrac{ND}{DM} = \dfrac{AN}{AM}.

Επίσης έχουμε \dfrac{BE}{EM} =\dfrac{BK}{KL} = \dfrac{BK}{KN} . Επομένως αρκεί να δείξουμε ότι \dfrac{AN}{AM} = \dfrac{BK}{KN}. Γεγονός που ισχύει από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα ANM και KBN.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης