Γαλλική παραλληλία

#1

: Γαλλική παραλληλία.png (13.74 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ),$ εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο KLMN

όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν

είναι

το κέντρο του τετραγώνου και οι AO, BM

τέμνουν τις NM, NK

στα

αντίστοιχα, να δείξετε ότι DE||AB.

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 27, 2019 6:06 pm
Γαλλική παραλληλία.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ),$ εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν είναι

το κέντρο του τετραγώνου και οι τέμνουν τις στα αντίστοιχα, να δείξετε ότι

Πρώτα η κατασκευή

$BI\perp BC,BI=BC=a$ , H

τέμνει τη

στο σημείο

και $KN\perp BC$ είναι η ζητούμενη πλευρα του τετραγώνου. Γιατί $\dfrac{AK}{c}=\dfrac{\upsilon _{a}-x}{\upsilon _{a}},(1),x=KN,$ , Από τα όμοια τρίγωνα $AKL,ABC,\dfrac{x}{a}=\dfrac{AK}{c},(2), (1),(2)\Rightarrow x=\dfrac{a\upsilon_{a}}{a+\upsilon _{a}}, (1)\Rightarrow \dfrac{AK}{c}=\dfrac{\upsilon _{a}}{a+\upsilon _{a}},$
$KN//BI\Rightarrow \dfrac{x}{BI}=\dfrac{AK}{c}\Rightarrow BI=a=BC$

Θα συμπληρώσω τη λύση με την απόδειξη της παραλληλίας

Al.Koutsouridis · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 27, 2019 6:06 pm
Γαλλική παραλληλία.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ),$ εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν είναι

το κέντρο του τετραγώνου και οι τέμνουν τις στα αντίστοιχα, να δείξετε ότι

Παρατηρούμε ότι το τετράπλευρο ANOM

είναι εγγράψιμο και ON=OM

. Άρα

διχοτόμος της γωνίας

. Οπότε $\dfrac{ND}{DM} = \dfrac{AN}{AM}$ .

Επίσης έχουμε $\dfrac{BE}{EM} =\dfrac{BK}{KL} = \dfrac{BK}{KN}$ . Επομένως αρκεί να δείξουμε ότι $\dfrac{AN}{AM} = \dfrac{BK}{KN}$ . Γεγονός που ισχύει από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα ANM

και

.

Γαλλική παραλληλία

Γαλλική παραλληλία

Re: Γαλλική παραλληλία

Re: Γαλλική παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση