mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 29, 2019 3:41 pm**

: Ομοκυκλικά και μέσο.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Από σημείο εκτός κύκλου φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA ,SB

και τυχούσα τέμνουσα SPT

.

Ονομάζω

το συμμετρικό του

, ως προς

. Η παράλληλη από το

προς την

, τέμνει

τα τμήματα AB,AT

στα σημεία M , N

αντίστοιχα .

Δείξτε ότι : α) τα σημεία T,N,P,A'

είναι ομοκυκλικά ... β) Το

είναι το μέσο του A'N

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 29, 2019 4:07 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 29, 2019 3:41 pm
Ομοκυκλικά και μέσο.pngΑπό σημείο εκτός κύκλου φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα και τυχούσα τέμνουσα .

Ονομάζω το συμμετρικό του , ως προς . Η παράλληλη από το προς την , τέμνει

τα τμήματα στα σημεία αντίστοιχα .

Δείξτε ότι : α) τα σημεία είναι ομοκυκλικά ... β) Το είναι το μέσο του .

: 171.PNG (37.26 KiB) Προβλήθηκε 380 φορές

α) $\angle PTN=\angle PAS=\angle A'AS$ άρα TNPA'

εγγράψιμο.
β)Η

είναι πολική του

και

τέμνουσα άρα -γνωστό- (T,P/K,S)-1

(αρμονική τετράδα )όπου $K\equiv AB\cap ST$ .
Επειδή NA'

παράλληλης της

και η δέσμη A.(S,P,K,T)

είναι αρμονική το

είναι μέσον του NA'

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 29, 2019 5:18 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 29, 2019 3:41 pm
Ομοκυκλικά και μέσο.pngΑπό σημείο εκτός κύκλου φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα και τυχούσα τέμνουσα .

Ονομάζω το συμμετρικό του , ως προς . Η παράλληλη από το προς την , τέμνει

τα τμήματα στα σημεία αντίστοιχα .

Δείξτε ότι : α) τα σημεία είναι ομοκυκλικά ... β) Το είναι το μέσο του .

: Ομοκυκλικά και μέσο.png (16.79 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές

Επειδή η

εφαπτομένη και η

χορδή :

α) $\left\{ \begin{gathered} SA//A'N \Rightarrow \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}} \hfill \\ \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{T_{}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}}}$ άρα τα σημεία T,N,P,A'

είναι ομοκυκλικά

β) Στο τρίγωνο ANA'

η δέσμη : $\left( {AN,AA'\backslash AM,AS} \right)$ είναι αρμονική και η AS//NA'

, θα είναι η

διάμεσός του .

Τα νιάτα είναι πιο γρήγορα και δεν τα προλαβαίνεις , τ αφήνω για τον κόπο .

mathematica.gr

Ομοκυκλικά και μέσο

Ομοκυκλικά και μέσο

Re: Ομοκυκλικά και μέσο

Re: Ομοκυκλικά και μέσο