Μέσο τμήματος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Μέσο τμήματος
Εάν να δείξετε ότι το είναι το μέσον του τμήματος .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέσο τμήματος
Αρχικά είναι απαραίτητο (θεώρημα ).
Παρατηρώ πως η είναι συμμετροδιάμεσος του ,καθώς και από Ν.Ημιτόνων από όπου προκύπτει ο γνωστός χαρακτηρισμός της συμμετροδιαμέσου.
Έχω ακόμα από γνωστή πρόταση.
Από Reim's στα παίρνω οπότε αφού από το αρμονικό τετράπλευρο,το ζητούμενο έπεται με προβολή στην ..
Παρατηρώ πως η είναι συμμετροδιάμεσος του ,καθώς και από Ν.Ημιτόνων από όπου προκύπτει ο γνωστός χαρακτηρισμός της συμμετροδιαμέσου.
Έχω ακόμα από γνωστή πρόταση.
Από Reim's στα παίρνω οπότε αφού από το αρμονικό τετράπλευρο,το ζητούμενο έπεται με προβολή στην ..
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μέσο τμήματος
Ένα διαφορετικό τελείωμα στη λύση του Μίνωα.
Έχουμε ότι η είναι συμμετροδιάμεσος στο , και το , άρα το είναι αρμονικό. Οπότε, (1)
Όμως, είναι :
, καθώς τα είναι ομοκυκλικά (το , ανήκει και αυτό στον περίκυκλο του καθώς τα συμμετρικά του ορθοκέντρου ως προς τις πλευρές, ανήκουν στον περιγεγραμμένο κύκλο)
.
Άρα, η (1) γράφεται , οπότε .
Έχουμε ότι η είναι συμμετροδιάμεσος στο , και το , άρα το είναι αρμονικό. Οπότε, (1)
Όμως, είναι :
, καθώς τα είναι ομοκυκλικά (το , ανήκει και αυτό στον περίκυκλο του καθώς τα συμμετρικά του ορθοκέντρου ως προς τις πλευρές, ανήκουν στον περιγεγραμμένο κύκλο)
.
Άρα, η (1) γράφεται , οπότε .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Μέσο τμήματος
Μίνωα και Ορέστη σας ευχαριστώ για τις λύσεις
Γράφω την σκέψη μου:
Από Simson τα είναι ομοκυκλικά.
Το τρίγωνο (εκφυλισμένο) είναι το ποδικό του ως προς το άρα ισχύουν οι γνωστοί τύποι :
Έτσι το είναι αρμονικό και αφού το ανήκει στον η δέσμη θα είναι αρμονική και μένει να δειχθεί ότι που ισχύει αφού
Γράφω την σκέψη μου:
Από Simson τα είναι ομοκυκλικά.
Το τρίγωνο (εκφυλισμένο) είναι το ποδικό του ως προς το άρα ισχύουν οι γνωστοί τύποι :
Έτσι το είναι αρμονικό και αφού το ανήκει στον η δέσμη θα είναι αρμονική και μένει να δειχθεί ότι που ισχύει αφού
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες