Πειραματικό ισοσκελές

KARKAR · #1

: Πειραματικό ισοσκελές.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Στο ίχνος της διχοτόμου

ισοσκελούς τριγώνου ABC , ( AB=AC )

, φέρουμε κάθετη , η οποία

τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

. Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο

να είναι : AS=CD

. Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική άσκηση

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 8:22 pm
Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου ισοσκελούς τριγώνου , φέρουμε κάθετη , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο

να είναι : . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική άσκηση

Έχουμε

Από θ.Μενελάου έχουμε $\dfrac{DC}{AD}\cdot \dfrac{SA}{BS}\cdot \dfrac{TB}{TC}=1\Leftrightarrow \dfrac{DC}{AD}\cdot \dfrac{DC}{TC}=1$

Άρα πρέπει $\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{TC}{DC}\Leftrightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{AD-a}{DC}\Leftrightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{a}-\dfrac{a}{\dfrac{ac}{a+c}}\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow a=\dfrac{c}{2}$

Επιπλέον εάν H,G,I

το ορθόκεντρο,βαρύκεντρο και το έκκεντρο του ABC

δείξτε ότι IG=IH

(δεν ασχολήθηκα

).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 8:22 pm
Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου ισοσκελούς τριγώνου , φέρουμε κάθετη , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο

να είναι : . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική άσκηση

Έστω ότι κατασκευάστηκε το ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\,\,\,(AB = AC)$ με τις προϋποθέσεις του θεματοδότη.

Από τον πόδα

της διχοτόμου

φέρνω παράλληλη προς την

και θα διέρχεται από σημείο

της

.

Επειδή ταυτόχρονα : $\left\{ \begin{gathered} DO = DC = AS = x \hfill \\ DO// = \frac{{BS}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{BS = 2x}$

Κατασκευή

: πειραματικό ισοσκελές.png (16.06 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Θεωρώ ευθύγραμμο τμήμα BT = 8k

το μέσο του

και το μέσο

του

Άρα : $OC = 2k\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CT = 2k\,\,$

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {BOT}$ , τη μεσοκάθετο του

που το τέμνει στο

.

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει την

στο

.

Το $\vartriangle ABC$ είναι το ισοσκελές που θέλω με: $AS = DC = DO = OB\,\,,\,\,BD \bot ST\,\,,\,\,DS = DT\,$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 8:22 pm
Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου ισοσκελούς τριγώνου , φέρουμε κάθετη , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο

να είναι : . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική άσκηση

Έστω

Φέρνω

: Πειραματικό ισοσκελές.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

Προφανώς

άρα

Όμως, λόγω διχοτόμου $\displaystyle x = \frac{{ab}}{{a + b}},$ οπότε $\boxed{b=2a}$

Ενώνω το ερώτημά μου μαζί με του Πρόδρομου.

Επιπλέον εάν το ορθόκεντρο,βαρύκεντρο, έκκεντρο και παράκεντρο του

δείξτε ότι α) και β) Το είναι μέσο του

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 8:22 pm
Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου ισοσκελούς τριγώνου , φέρουμε κάθετη , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο

να είναι : . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική άσκηση

Ερώτημα 1

: πειραματικό ισοσκελές_Ερωτήματα_a.png (19 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Αν η κάθετη στην

στο

τέμνει την

στο

να δείξετε ότι η ευθεία

εφάπτεται του κύκλου (A,S,D)

KARKAR · #6

Ερώτημα 3

: Πειραματικό ισοσκελές.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές

Δείξτε ότι ο περίκυκλος (O)

του

έχει διπλάσια ακτίνα από τον περίκυκλο (K)

του

και ότι η διάκεντρος

είναι κάθετη στην ευθεία

.

#7

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 03, 2019 10:23 am

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 8:22 pm
Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου ισοσκελούς τριγώνου , φέρουμε κάθετη , η οποία

τέμνει την στο και την προέκταση της στο . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο

να είναι : . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική άσκηση
Ερώτημα 1

πειραματικό ισοσκελές_Ερωτήματα_a.png

Αν η κάθετη στην στο τέμνει την στο να δείξετε ότι η ευθεία εφάπτεται του κύκλου

Από το μέσο

του

φέρνω

Είναι: $AS=SP=PB=PD=DQ=DC=\dfrac{2a}{3}.$

: Πειραματικό ισοσκελές.β.png (17.85 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

Προφανώς το ASDQ

είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα το

ανήκει στον περίκυκλο του ASD.

Θα δείξω ότι η

εφάπτεται σε αυτόν και ότι τα σημεία B, F, Q

είναι συνευθειακά. $\displaystyle \cos (B\widehat PQ) = \cos (\pi - B) = - \cos B = - \frac{1}{4}.$

Νόμος συνημιτόνου στο PBQ:

$\displaystyle B{Q^2} = \frac{{4{a^2}}}{9} + \frac{{16{a^2}}}{9} + 2\frac{{2a}}{3} \cdot \frac{{4a}}{3} \cdot \frac{1}{4} \Leftrightarrow B{Q^2} = \frac{{8{a^2}}}{3} = BS \cdot BA$

Άρα η

εφάπτεται του κύκλου (A,S,D),

οπότε $\displaystyle D\widehat AQ = D\widehat QB = Q\widehat BT.$ Αλλά από το εγγράψιμο BDFC,

$\displaystyle F\widehat BC = C\widehat DF = A\widehat DS = D\widehat AQ \Rightarrow F\widehat BC = Q\widehat BC,$ που αποδεικνύει την συνευθειακότητα των B, F, Q.

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 03, 2019 1:23 pm
Ερώτημα 3Πειραματικό ισοσκελές.png

Δείξτε ότι ο περίκυκλος του έχει διπλάσια ακτίνα από τον περίκυκλο

του και ότι η διάκεντρος είναι κάθετη στην ευθεία .

Έστω

οι ακτίνες του μεγάλου και του μικρού κύκλου αντίστοιχα. Είναι, AQ=2SD=2DT.

: Πειραματικό ισοσκελές.γ.png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές

Τα τρίγωνα ADQ, DCT

είναι όμοια με λόγο ομοιότητας 2:1,

άρα $\boxed{R=2r}$

Πειραματικό ισοσκελές

Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση