Μεσότμημα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεσότμημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 10, 2019 8:00 pm

Μεσότμημα.png
Μεσότμημα.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Σημείο S βρίσκεται στην ακτίνα OA=R ενός κύκλου και είναι OS=d<R .

Η υποτείνουσα PT , ορθογωνίου τριγώνου PST , είναι χορδή του κύκλου .

Υπολογίστε το τμήμα MN , το οποίο συνδέει τα μέσα των τμημάτων OS,PT .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7138
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεσότμημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Δεκ 10, 2019 10:40 pm

μεσοτμήμα.png
μεσοτμήμα.png (23.89 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Ας είναι: MN = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NS = NP = NT = y

Απ 1ο Θ. διαμέσων στο \vartriangle NOS: N{O^2} + N{S^2} = 2{x^2} + \dfrac{{{d^2}}}{2} \Leftrightarrow {R^2} - {y^2} + {y^2} = 2{x^2} + \dfrac{{{d^2}}}{2}

Άρα : \boxed{x = \frac{{\sqrt {2{R^2} - {d^2}} }}{2}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεσότμημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 11, 2019 12:16 pm

Νίκο , πρέπει να αναφέρω , ότι όταν ανακάλυψα την ιδιότητα του σημείου N , σκέφθηκα

να ανεβάσω την άσκηση με την εξής διατύπωση ( αλλά την θεώρησα πολύ δύσκολη ) :
Μεσότμημα  - τόπος.png
Μεσότμημα - τόπος.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Σημείο S βρίσκεται στην ακτίνα OA=R ενός κύκλου και είναι OS=d<R .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου N κινητής χορδής PT , ώστε : PS \perp ST .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης