Τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο
Αν , , και οι ορθές προβολές των στην ,
δείξτε οτι το είναι τετράγωνο
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο
Καλησπέρα!
Έστω ,επειδή οι τέμνονται πάνω στην διάμεσο από γνωστό λήμμα (απόδειξη απλή με Ceva) θα είναι και μένει να δείξουμε ότι .
Για να ισχύει αυτό αρκεί
Όμως είναι και από Van Aubel γίνεται
Αρκεί επομένως που ισχύει άρα το είναι τετράγωνο
Έγινε μικρή διόρθωση τυπογραφικού
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Πέμ Δεκ 19, 2019 3:03 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο
Μία άλλη αντιμετώπιση με θεώρημα Desargues.
Κατασκευάζουμε το τετράγωνο που είναι ομοιόθετο του με κέντρο .
Τα τρίγωνα έχουν τις τομές των ομόλογων πλευρών τους σε ευθεία, καθώς οι ομόλογες κορυφές τους ορίζουν παράλληλες ευθείες.
Κατασκευάζουμε το τετράγωνο που είναι ομοιόθετο του με κέντρο .
Τα τρίγωνα έχουν τις τομές των ομόλογων πλευρών τους σε ευθεία, καθώς οι ομόλογες κορυφές τους ορίζουν παράλληλες ευθείες.
- Συνημμένα
-
- εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png (494.94 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες