Παραλληλία από ίσα τμήματα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Παραλληλία από ίσα τμήματα
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 42
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 22, 2018 5:40 pm
Re: Παραλληλία από ίσα τμήματα
Καλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του ,
Έστω η προβολή του στη . Έστω . Έστω το ορθόκεντρο του και μάλιστα συμμετρικό του ως προς το . Εύκολα τώρα (αξιοποιώ την παραλληλία των και ). Αφού έπεται ότι . Επίσης οπότε τώρα το
είναι παραλληλόγραμμο οπότε ό.έ.δ.
Έστω η προβολή του στη . Έστω . Έστω το ορθόκεντρο του και μάλιστα συμμετρικό του ως προς το . Εύκολα τώρα (αξιοποιώ την παραλληλία των και ). Αφού έπεται ότι . Επίσης οπότε τώρα το
είναι παραλληλόγραμμο οπότε ό.έ.δ.
Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Παραλληλία από ίσα τμήματα
Γεια σου Κωνταντίνε,ωραία λύση! Θα περιμένω και άλλες λύσεις και θα γράψω και την δική μου σκέψη αν αυτή δεν βρεθεί από κάποιον άλλο .Κω.Κωνσταντινίδης έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 2:21 pmΚαλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του ,
Έστω η προβολή του στη . Έστω . Έστω το ορθόκεντρο του και μάλιστα συμμετρικό του ως προς το . Εύκολα τώρα (αξιοποιώ την παραλληλία των και ). Αφού έπεται ότι . Επίσης οπότε τώρα το
είναι παραλληλόγραμμο οπότε ό.έ.δ.
Ωραίο λήμμα, σε ποια άσκηση εφαρμόζεται;
Την πρόταση την χρησιμοποίησα για βρω κάποια μήκη στο iii εδώ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Παραλληλία από ίσα τμήματα
Χρόνια Πολλά σε όλους!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 1:02 pmCapture5.PNG
Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι
Παρόμοιο. Έστω το μέσο του (που είναι μέσο και του ), το ορθόκεντρο, το σημείο τομής του με τον κύκλο του
και το συμμετρικό του ως προς To είναι παραλληλόγραμμο, καθώς επίσης και το
(οι διαγώνιοι του διχοτομούνται). Άρα τα σημεία είναι συνευθειακά και οπότε το είναι
ρόμβος που αποδεικνύει το ζητούμενο.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Παραλληλία από ίσα τμήματα
Σας ευχαριστώ για τις λύσεις!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 1:02 pmCapture5.PNG
Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι
Μία ακόμη(θεωρώ και θα δείξω ότι ) : Έστω το βαρύκεντρο του , το ορθόκεντρο και μέσο του .
Είναι άρα η δέσμη είναι αρμονική και αφού θα είναι μέσο του με .Είναι άρα μέσο του άρα και του κλπ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες