Παραλληλία από ίσα τμήματα

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Capture5.PNG (23.83 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι

[Κω.Κωνσταντινίδης]

Καλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του ,

Έστω η προβολή του στη . Έστω . Έστω το ορθόκεντρο του και μάλιστα συμμετρικό του ως προς το . Εύκολα τώρα (αξιοποιώ την παραλληλία των και ). Αφού έπεται ότι . Επίσης οπότε τώρα το
είναι παραλληλόγραμμο οπότε ό.έ.δ.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ωραίο λήμμα, σε ποια άσκηση εφαρμόζεται;

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Καλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του ,

Έστω η προβολή του στη . Έστω . Έστω το ορθόκεντρο του και μάλιστα συμμετρικό του ως προς το . Εύκολα τώρα (αξιοποιώ την παραλληλία των και ). Αφού έπεται ότι . Επίσης οπότε τώρα το
είναι παραλληλόγραμμο οπότε ό.έ.δ.
Ωραίο λήμμα, σε ποια άσκηση εφαρμόζεται;

Γεια σου Κωνταντίνε,ωραία λύση! Θα περιμένω και άλλες λύσεις και θα γράψω και την δική μου σκέψη αν αυτή δεν βρεθεί από κάποιον άλλο .
Την πρόταση την χρησιμοποίησα για βρω κάποια μήκη στο iii εδώ

[george visvikis]

Capture5.PNG

Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι

Χρόνια Πολλά σε όλους!

Παρόμοιο.

Παραλληλία από ίσα τμήματα.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 613 φορές

Έστω το μέσο του (που είναι μέσο και του ), το ορθόκεντρο, το σημείο τομής του με τον κύκλο του

και το συμμετρικό του ως προς To είναι παραλληλόγραμμο, καθώς επίσης και το

(οι διαγώνιοι του διχοτομούνται). Άρα τα σημεία είναι συνευθειακά και οπότε το είναι

ρόμβος που αποδεικνύει το ζητούμενο.

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Capture5.PNG

Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι

196.PNG (23 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

Σας ευχαριστώ για τις λύσεις!
Μία ακόμη(θεωρώ και θα δείξω ότι ) : Έστω το βαρύκεντρο του , το ορθόκεντρο και μέσο του .
Είναι άρα η δέσμη είναι αρμονική και αφού θα είναι μέσο του με .Είναι άρα μέσο του άρα και του κλπ.