Συνευθειακά από παραλληλίες

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 516
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Συνευθειακά από παραλληλίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιαν 07, 2020 11:41 am

203.PNG
203.PNG (28.22 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές
Δίνονται τρία συνευθειακά σημεία A,B,C .Έστω e_1,e_3 δύο τυχαίες ευθείες που διέρχονται από το C και e_2 που διέρχεται από το A.Η παράλληλη από το B στην e_1 τέμνει την παράλληλη από το A στην e_3 στο E.Η παράλληλη από το B στην e_2 τέμνει την e_3 στο F.Να δείξετε ότι E,D,F συνευθειακά ,με D το σημείο τομής των e_1,e_2.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3974
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Ιαν 07, 2020 2:12 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τρί Ιαν 07, 2020 11:41 am
203.PNG

Δίνονται τρία συνευθειακά σημεία A,B,C .Έστω e_1,e_3 δύο τυχαίες ευθείες που διέρχονται από το C και e_2 που διέρχεται από το A.Η παράλληλη από το B στην e_1 τέμνει την παράλληλη από το A στην e_3 στο E.Η παράλληλη από το B στην e_2 τέμνει την e_3 στο F.Να δείξετε ότι E,D,F συνευθειακά ,με D το σημείο τομής των e_1,e_2.
Έστω K\equiv EB\cap AD,L\equiv EA\cap BF,M\equiv CD\cap BF,N\equiv {{e}_{2}}\cap {{e}_{3}}
Τότε έχουμε :
\dfrac{KD}{BF}\overset{KDMB\,\,\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o}{\mathop{=}}\,\dfrac{BM}{BF}\overset{C.ADN\,\,\kappa \varepsilon \nu \tau \rho \iota \kappa \eta \,\,\delta \varepsilon \sigma \mu \eta \,,BF\parallel AN}{\mathop{=}}\,\dfrac{AD}{AN}\overset{ALFN\,\,\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o}{\mathop{=}}\,\dfrac{AD}{LF}\overset{AD\parallel LF}{\mathop{\Rightarrow }}\,E,D,F συνευθειακά (αντίστροφο του θεωρήματος της κεντρικής δέσμης) και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 265
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τρί Ιαν 07, 2020 2:26 pm

Είναι ο Πάππος στην ABC και στην ευθεία στο άπειρο :)


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 516
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιαν 07, 2020 3:44 pm

min## έγραψε:
Τρί Ιαν 07, 2020 2:26 pm
Είναι ο Πάππος στην ABC και στην ευθεία στο άπειρο :)
Ακριβώς αυτό είχα στο μυαλό μου :coolspeak:


Άβαταρ μέλους
vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2058
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Σάβ Ιαν 11, 2020 1:03 pm

Είναι και άμεση εφαρμογή ενός χρήσιμου Λήμματος που έχουμε δει αρκετές φορές στο :logo: .

Πράγματι, εάν θεωρήσουμε το τραπέζιο ACFE με AE\parallel CF και το σημείο B\in AC, τότε το σημείο D, τομής των δια των σημείων A,\ C παραλλήλων ευθειών προς τις BF,\ BE αντιστοίχως, ανήκει στην EF.

Κώστας Βήττας.


giannimani
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Σάβ Ιαν 11, 2020 4:39 pm

Για την επιβεβαίωση του ισχυρισμού: είναι ο Πάππος στην ABC και στην ευθεία στο άπειρο,
δίνουμε το επόμενο σχήμα, όπου η προβολή του επιπέδου \pi του σχήματος του θεωρήματος Πάππου, στο επίπεδο \pi ' από το σημείο O,
με την ευθεία ABC να είναι η ειδική ευθεία του επιπέδου \pi, δίνει την εκφώνηση και το συμπέρασμα του προβλήματος.
pappus_exer_cabri3d.png
pappus_exer_cabri3d.png (244.65 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης