Ανάποδα ίσα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6947
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ανάποδα ίσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 15, 2020 10:53 pm

βρείτε το λόγο.png
βρείτε το λόγο.png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Στο τετράγωνο ABCD το M είναι μέσο του BC.

Έστω σημείο S στην AM. Η BS τέμνει την MD στο T.

Να βρεθεί η θέση του S για την οποία AS = MT



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11201
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανάποδα ίσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 16, 2020 7:45 am

isdol.png
isdol.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
\dfrac{y}{z}=\dfrac{2x}{a} , από ομοιότητα PDT , BMT

Επίσης : \dfrac{y}{z}\cdot\dfrac{a+x}{x}\cdot\dfrac{y}{z}=1 , οπότε λύνοντας : PD=x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}a


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8782
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανάποδα ίσα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 16, 2020 12:09 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Ιαν 15, 2020 10:53 pm
βρείτε το λόγο.png

Στο τετράγωνο ABCD το M είναι μέσο του BC.

Έστω σημείο S στην AM. Η BS τέμνει την MD στο T.

Να βρεθεί η θέση του S για την οποία AS = MT
Κατασκευή: Έστω O το κέντρο του τετραγώνου.
Ανάποδα ίσα.png
Ανάποδα ίσα.png (13.7 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
Ο κύκλος (A, AO) τέμνει την AB στο K και η κάθετη στην AB από το K την AM στο ζητούμενο σημείο S.

Απόδειξη: Ας δούμε τώρα πώς προέκυψε αυτή η κατασκευή. Η DM τέμνει την AB στο L και έστω a η πλευρά του

τετραγώνου και AS=MT=x, SM=TD=y. Άρα ML=x+y. Μενέλαος στο AML με διατέμνουσα \displaystyle \overline {TSB}:
Ανάποδα ίσα.β.png
Ανάποδα ίσα.β.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
\displaystyle \frac{{AB}}{{BL}} \cdot \frac{{TL}}{{MT}} \cdot \frac{{MS}}{{SA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2x + y}}{x} \cdot \frac{y}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2xy - {y^2} = 0 \Leftrightarrow \boxed{\frac{x}{y} = 1 + \sqrt 2} (1)

Αλλά, \displaystyle \frac{x}{y} = \frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{AK}}{{a - AK}}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},...κλπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης