Σημείο και ... τέρας

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σημείο και ... τέρας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Φεβ 15, 2020 12:28 pm

Ερώτημα που στηρίζεται σ' αυτήν την φοβερή άσκηση του Γιώργου :
Σημείο και ... τέρας.png
Σημείο και ... τέρας.png (21.33 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Ευθεία παράλληλη προς τον x'x , τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών CA , BA του τριγώνου ABC ,

στα σημεία D , E αντίστοιχα . Οι κύκλοι (D,A,B) και (E,A,C) τέμνονται και στο σημείο P .

Η AP τέμνει την βάση BC στο σημείο S . Βρείτε την (σταθερή ! ) τετμημένη του S .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 135
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Σημείο και ... τέρας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Κυρ Φεβ 16, 2020 11:22 am

(εκτός φακέλου)

Καλημέρα. Υποθέτω ότι η \displaystyle DE έχει εξίσωση DE : y = m , m>4 . Μετά απο αρκετές πράξεις :stretcher: και με την βοήθεια του wolfram καταλήγω ότι οι δύο κύκλοι έχουν εξισώσεις :

\displaystyle (x + \frac{13m}{16}-2)^2+(y - \frac{13m}{32}-\frac{1}{2})^2 = \frac{65(13m^2-96m+256)}{1024}

\displaystyle(x-\frac{5m}{16}-2)^2+(y -\frac{15m}{32}-\frac{1}{2})^2 = \frac{65(5m^2-32m+256)}{1024}

Λύνοντας το σύστημα των δύο παραπάνω εξισώσεων βρίσκουμε :\displaystyle A(0,4) , P(\frac{8-m}{20} ,\frac{9m-32}{10}).Με m \ne 8 η

\displaystyle AP έχει τύπο :  AP : y - 4 = \frac{\displaystyle \frac{9m-32}{10}-4}{\displaystyle \frac{8-m}{20}}x και για  y = 0 βρίσκουμε

\displaystyle \frac{m-8}{5} = \frac{9m-72}{10}x \Rightarrow x = \frac{2}{9} \Rightarrow S(\frac{2}{9},0)


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8967
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σημείο και ... τέρας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 16, 2020 7:29 pm

Έστω S(x,0). Από την παραπομπή έχουμε ότι η AS είναι η A-συμμετροδιάμεσος του τριγώνου ABC. Άρα:

\displaystyle \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{6 - x}} = \frac{{20}}{{52}} = \frac{5}{{13}} \Leftrightarrow \boxed{x=\frac{2}{9}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης