Σημείο και ... τέρας

KARKAR · #1

Ερώτημα που στηρίζεται σ' αυτήν την φοβερή άσκηση του Γιώργου :

: Σημείο και ... τέρας.png (21.33 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Ευθεία παράλληλη προς τον x'x

, τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών CA , BA

του τριγώνου ABC

,

στα σημεία D , E

αντίστοιχα . Οι κύκλοι (D,A,B)

και

τέμνονται και στο σημείο

.

Η

τέμνει την βάση

στο σημείο

. Βρείτε την (σταθερή ! ) τετμημένη του

.

angvl · #2

(εκτός φακέλου)

Καλημέρα. Υποθέτω ότι η $\displaystyle DE$ έχει εξίσωση DE : y = m , m>4

. Μετά απο αρκετές πράξεις

και με την βοήθεια του wolfram καταλήγω ότι οι δύο κύκλοι έχουν εξισώσεις :

$\displaystyle (x + \frac{13m}{16}-2)^2+(y - \frac{13m}{32}-\frac{1}{2})^2 = \frac{65(13m^2-96m+256)}{1024}$

$\displaystyle(x-\frac{5m}{16}-2)^2+(y -\frac{15m}{32}-\frac{1}{2})^2 = \frac{65(5m^2-32m+256)}{1024}$

Λύνοντας το σύστημα των δύο παραπάνω εξισώσεων βρίσκουμε : $\displaystyle A(0,4) , P(\frac{8-m}{20} ,\frac{9m-32}{10})$ .Με $m \ne 8$ η

$\displaystyle AP$ έχει τύπο : $AP : y - 4 = \frac{\displaystyle \frac{9m-32}{10}-4}{\displaystyle \frac{8-m}{20}}x$ και για y = 0

βρίσκουμε

$\displaystyle \frac{m-8}{5} = \frac{9m-72}{10}x \Rightarrow x = \frac{2}{9} \Rightarrow S(\frac{2}{9},0)$

#3

Έστω

Από την παραπομπή έχουμε ότι η

είναι η

συμμετροδιάμεσος του τριγώνου ABC.

Άρα:

$\displaystyle \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{6 - x}} = \frac{{20}}{{52}} = \frac{5}{{13}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{2}{9}}$

Σημείο και ... τέρας

Σημείο και ... τέρας

Re: Σημείο και ... τέρας

Re: Σημείο και ... τέρας

Μέλη σε σύνδεση