Ώρα εφαπτομένης 15

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 15.png (14.11 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές

Ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

. Η μεσοκάθετη

της

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

και το εντός του κύκλου ημικύκλιο διαμέτρου

,

στο σημείο

. Αν

, υπολογίστε την : $\tan\theta$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 07, 2020 7:47 am
Ώρα εφαπτομένης 15.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Η μεσοκάθετη

της τέμνει τον κύκλο στο σημείο και το εντός του κύκλου ημικύκλιο διαμέτρου ,

στο σημείο . Αν , υπολογίστε την : $\tan\theta$

και

: Εφ.15.png (18.73 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

Είναι $\displaystyle A\widehat OT = \theta = 2T\widehat AM$ και $\displaystyle \tan \theta = \frac{b}{{2OM}} = \frac{b}{{b + 2x}},\tan \frac{\theta }{2} = \frac{x}{{AM}} = \frac{{2x}}{b}$

$\displaystyle \tan \theta = \dfrac{{2\tan \dfrac{\theta }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\dfrac{\theta }{2}}} \Leftrightarrow \dfrac{b}{{b + 2x}} = \dfrac{{\dfrac{{4x}}{b}}}{{1 - \dfrac{{4{x^2}}}{{{b^2}}}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{b = 6x}$ οπότε $\boxed{\tan \theta = \frac{3}{4}}$

#3

Καλησπέρα σε όλους. Κάτι παρόμοιο με τον Γιώργο.

: 07-03-2020 Γεωμετρία.jpg (39.94 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές

Έστω

η ακτίνα του κύκλου.

Είναι $\displaystyle \widehat {{\rm B}{\rm O}{\rm A}} = 2\theta$ , (σχέση εγγεγραμμένης επίκεντρης), οπότε στο BMO

είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{{{\rm B}{\rm M}}}{{{\rm M}{\rm O}}}$ .

Έστω SO = TM=x

και

, οπότε

.

Επίσης $\displaystyle TO = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 1$ (1) και $\displaystyle B{M^2} + M{O^2} = 1 \Leftrightarrow {y^2} + {\left( {x + y} \right)^2} = 1$ (2)

Από (1) και (2) είναι $\displaystyle y = \frac{3}{5}$ άρα $\displaystyle x = \frac{1}{5}$ επομένως $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{y}{{x + y}} = \frac{3}{4}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 07, 2020 7:47 am
Ώρα εφαπτομένης 15.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Η μεσοκάθετη

της τέμνει τον κύκλο στο σημείο και το εντός του κύκλου ημικύκλιο διαμέτρου ,

στο σημείο . Αν , υπολογίστε την : $\tan\theta$

Είναι

και

.Με Π.Θ στο

$\triangle ATM \Rightarrow (R-2x)^2+x^2=2Rx \Rightarrow 5x^2-6Rx+R^2=0 \Rightarrow x= \dfrac{R}{5}$

Έτσι $OM= \dfrac{4R}{5}$ και $AM= \dfrac{3R}{5} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{AM}{OM} = \dfrac{3}{4}$

: Ώρα εφαπτομένης 15.png (28.04 KiB) Προβλήθηκε 402 φορές

p_gianno · #5

: efaptomeni15.png (20.8 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές

Έστω

και

οι ακτίνες του ημικυκλίου (M,MA)

και του κύκλου (O, OA)

.

Τότε

και εφαρμόζοντας Π.Θ στο τρίγωνο OMA

έχουμε

ή

απ’ όπου προκύπτει ισοδύναμα η εξίσωση 3x^2+2rx-r^2

η οπoία δίνει

$x=\displaystyle \frac{r}{3}$

Είναι όμως $\displaystyle tanC=tan(AOM)=\frac{AM}{MO}= \frac{r}{r+\displaystyle\frac{r}{3}}=\frac{3}{4}$

Ώρα εφαπτομένης 15

Ώρα εφαπτομένης 15

Re: Ώρα εφαπτομένης 15

Re: Ώρα εφαπτομένης 15

Re: Ώρα εφαπτομένης 15

Re: Ώρα εφαπτομένης 15

Μέλη σε σύνδεση