Και έγκεντρο έχουμε

[george visvikis]

Και έγκεντρο έχουμε.png (18.99 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου Έστω σημείο του ημικυκλίου ώστε και το μέσο

του τόξου Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και η μεσοκάθετη του τέμνει το ημικύκλιο

στα Να δείξετε ότι είναι το έγκεντρο του τριγώνου

[Ορέστης Λιγνός]

Και έγκεντρο έχουμε.png

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου Έστω σημείο του ημικυκλίου ώστε και το μέσο

του τόξου Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και η μεσοκάθετη του τέμνει το ημικύκλιο

στα Να δείξετε ότι είναι το έγκεντρο του τριγώνου

Που καταντήσαμε, το IMO 2002 P2 επιπέδου Θαλή/Ευκλείδη

Έχω, , άρα και αφού , το είναι παραλληλόγραμμο.

Επίσης, είναι , άρα . Ακόμη, η διχοτομεί την αφού το είναι μέσο του τόξου (αυτό το διασφαλίζουμε από τη συνθήκη ).

Από γνωστό Λήμμα επομένως, προκύπτει ότι το είναι έκκεντρο του .

[george visvikis]

Και έγκεντρο έχουμε.png
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου Έστω σημείο του ημικυκλίου ώστε και το μέσο

του τόξου Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και η μεσοκάθετη του τέμνει το ημικύκλιο

στα Να δείξετε ότι είναι το έγκεντρο του τριγώνου

Που καταντήσαμε, το IMO 2002 P2 επιπέδου Θαλή/Ευκλείδη

Μου φάνηκε αρκετά εύκολη για να μπει σε πιο προχωρημένο φάκελο.