Αναπάντεχο μέσο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αναπάντεχο μέσο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μαρ 21, 2020 9:17 am

Αναπάντεχο  μέσο.png
Αναπάντεχο μέσο.png (14.29 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , είναι : \sin\hat{C}=\dfrac{2}{5} . Στις πλευρές AC , BC ,

θεωρούμε σημεία S ,  T αντίστοιχα , τέτοια ώστε : \dfrac{AS}{SC}=\dfrac{2}{5} και : \dfrac{BT}{TC}=\dfrac{3}{2} .

Δείξτε ότι ο κύκλος (B , S , T) , διέρχεται από το μέσο M της πλευράς AB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9330
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αναπάντεχο μέσο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 21, 2020 10:15 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:17 am
Αναπάντεχο μέσο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , είναι : \sin\hat{C}=\dfrac{2}{5} . Στις πλευρές AC , BC ,

θεωρούμε σημεία S ,  T αντίστοιχα , τέτοια ώστε : \dfrac{AS}{SC}=\dfrac{2}{5} και : \dfrac{BT}{TC}=\dfrac{3}{2} .

Δείξτε ότι ο κύκλος (B , S , T) , διέρχεται από το μέσο M της πλευράς AB .
Ο κύκλος επανατέμνει την AC στο P.
Αναπάντεχο μέσο.png
Αναπάντεχο μέσο.png (10.17 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
\displaystyle \sin C = \frac{2}{5} \Leftrightarrow a = \frac{{5c}}{2} και με Π. Θ, \displaystyle b = \frac{{c\sqrt {21} }}{2}, απ' όπου \displaystyle CT = c,AS = \frac{{c\sqrt {21} }}{7},SC = \frac{{5c\sqrt {21} }}{7}

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
AS \cdot AP = AM \cdot c \Leftrightarrow AP\dfrac{{\sqrt {21} }}{7} = AM\\ 
\\ 
CP \cdot CS = \dfrac{{5{c^2}}}{2} \Leftrightarrow CP\dfrac{{\sqrt {21} }}{7} = c 
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^ \oplus  b\dfrac{{\sqrt {21} }}{7} = AM + c \Leftrightarrow \boxed{AM=\frac{c}{2}}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7200
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αναπάντεχο μέσο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μαρ 21, 2020 11:04 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:17 am
Αναπάντεχο μέσο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , είναι : \sin\hat{C}=\dfrac{2}{5} . Στις πλευρές AC , BC ,

θεωρούμε σημεία S ,  T αντίστοιχα , τέτοια ώστε : \dfrac{AS}{SC}=\dfrac{2}{5} και : \dfrac{BT}{TC}=\dfrac{3}{2} .

Δείξτε ότι ο κύκλος (B , S , T) , διέρχεται από το μέσο M της πλευράς AB .
Αναπάντεχο μέσο.png
Αναπάντεχο μέσο.png (17.4 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Η BS είναι διχοτόμος του \vartriangle ABC γιατί , \boxed{\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{2}{5}} ,

άρα SA = SD = 2k\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,SD \bot BC και αναγκαστικά \left\{ \begin{gathered} 
  BA = BD \hfill \\ 
  MA = TD \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

έτσι τα ορθογώνια τρίγωνα ASM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DST είναι ίσα

συνεπώς : \theta  = \omega και άρα το τετράπλευρο BMST είναι εγγράψιμο


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης