Πλευρές τριγώνου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πλευρές τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 23, 2020 6:00 pm

Πλευρές τριγώνου..png
Πλευρές τριγώνου..png (12.41 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές
Στο σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές με AB=AC=22 και D, N είναι σημεία των AB, CD αντίστοιχα

ώστε \displaystyle CN = 5,\cos \theta  = \frac{1}{8} και AD+AN=2DN. Να υπολογίσετε τις πλευρές του τριγώνου ADN.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7127
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρές τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 23, 2020 8:41 pm

πλευρές τριγώνου.png
πλευρές τριγώνου.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Το \vartriangle ADN με τις προδιαγραφές της υπόθεσης είναι αναγκαστικά της μορφής :

AD = 4k\,\,,\,\,\,DN = \,5k\,\,,\,\,NA = 6k\,\, με k > 0 τότε θα ισχύει ακόμα

\boxed{\cos \theta  = \frac{1}{8} = \frac{{16{k^2} + 25{{\left( {k + 1} \right)}^2} - {{22}^2}}}{{2 \cdot 4k \cdot 5\left( {k + 1} \right)}}} .

Έχω : k = 3 δεκτή ή k =  - \dfrac{{17}}{4} απορρίπτεται. Άρα : AD = 12\,\,,\,\,\,DN = 15\,\,,\,\,NA = 18.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης