Συνεπώς εγγράψιμο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Συνεπώς εγγράψιμο
Καλημέρα.
Το τρίγωνο έχει . Η διχοτόμος και το ύψος τέμνονται στο
και είναι . Το ώστε .
Ι) Να εξεταστεί αν το είναι εγγράψιμο και ( ειδικά για .. ..ίλους ):
ΙΙ)Αν να υπολογιστεί το . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
και είναι . Το ώστε .
Ι) Να εξεταστεί αν το είναι εγγράψιμο και ( ειδικά για .. ..ίλους ):
ΙΙ)Αν να υπολογιστεί το . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Συνεπώς εγγράψιμο
1) Έστω ότι η κάθετη στην στο τέμνει την στο οπότεΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Απρ 14, 2020 11:53 amΚαλημέρα.
Συνεπώς εγγράψιμο.PNG
Το τρίγωνο έχει . Η διχοτόμος και το ύψος τέμνονται στο
και είναι . Το ώστε .
Ι) Να εξεταστεί αν το είναι εγγράψιμο και ( ειδικά για .. ..ίλους ):
ΙΙ)Αν να υπολογιστεί το . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Ισχύει,
Έτσι,οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,άρα κι επειδή ισοσκελές τραπέζιο
άρα εγγράψιμο σε κύκλο και προφανώς μέσον της
2)Με κι επειδή ισχύει
Από θ.διχοτόμου στο κι από
άρα άρα
Είναι,
Τέλος
(Ελπίζω να έκανα σωστά τις πράξεις)
- Συνημμένα
-
- Συνεπώς εγγράψιμο.png (14.13 KiB) Προβλήθηκε 944 φορές
Re: Συνεπώς εγγράψιμο
α) Φέρνω από το παράλληλη στην και τέμνει την στο σημείο που είναι σίγουρα μέσο του .
Άρα και με δεδομένο ότι το τραπέζιο έχει ίσες διαγωνίους ,
θα είναι ισοσκελές και προφανώς το έχει τις προδιαγραφές της υπόθεσης δηλαδή , βεβαίως δε είναι εγγράψιμο .
β) Θέτω τώρα: Από το Θ διχοτόμων έχω:
Από τις δύο πρώτες με απαλοιφή του έχω : και λόγω της
τρίτης προκύπτει : , θέτω και προκύπτει : .
Συνεπώς :
Αν τώρα θα είναι :
και άρα
Επειδή το μέσο του το .
Δηλαδή: .
Το έχω επαληθεύσει, το αποτέλεσμα του Μιχάλη το ίδιο είναι .
Άρα και με δεδομένο ότι το τραπέζιο έχει ίσες διαγωνίους ,
θα είναι ισοσκελές και προφανώς το έχει τις προδιαγραφές της υπόθεσης δηλαδή , βεβαίως δε είναι εγγράψιμο .
β) Θέτω τώρα: Από το Θ διχοτόμων έχω:
Από τις δύο πρώτες με απαλοιφή του έχω : και λόγω της
τρίτης προκύπτει : , θέτω και προκύπτει : .
Συνεπώς :
Αν τώρα θα είναι :
και άρα
Επειδή το μέσο του το .
Δηλαδή: .
Το έχω επαληθεύσει, το αποτέλεσμα του Μιχάλη το ίδιο είναι .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Συνεπώς εγγράψιμο
Καλημέρα. Από ένα κι' ένα μεγάλο ευχαριστώ στους αγαπητούς Νίκο και Μιχάλη
για τις αναλυτικές λύσεις τους , αλλά και τον κόπο-χρόνο που διέθεσαν!
Συμφωνούμε βεβαίως (και) για το τελικό αποτέλεσμα αφού ,
και τελικά .
Για το α' ζητούμενο έχω άλλη..χειρόγραφη απόδειξη που θα την υποβάλω, αν στο μεταξύ δεν έχει καλυφθεί.
Φιλικά, Γιώργος.
για τις αναλυτικές λύσεις τους , αλλά και τον κόπο-χρόνο που διέθεσαν!
Συμφωνούμε βεβαίως (και) για το τελικό αποτέλεσμα αφού ,
και τελικά .
Για το α' ζητούμενο έχω άλλη..χειρόγραφη απόδειξη που θα την υποβάλω, αν στο μεταξύ δεν έχει καλυφθεί.
Φιλικά, Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συνεπώς εγγράψιμο
I)Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Απρ 14, 2020 11:53 amΚαλημέρα.
Συνεπώς εγγράψιμο.PNG
Το τρίγωνο έχει . Η διχοτόμος και το ύψος τέμνονται στο
και είναι . Το ώστε .
Ι) Να εξεταστεί αν το είναι εγγράψιμο και ( ειδικά για .. ..ίλους ):
ΙΙ)Αν να υπολογιστεί το . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Θεώρημα Μενελάου στο με διατέμνουσα
Επειδή όμως θα είναι
το είναι ισοσκελές τραπέζιο, συνεπώς εγγράψιμο.
II) και
Από τη
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Συνεπώς εγγράψιμο
Καλησπέρα.Να ευχαριστήσω βεβαίως και τον Γιώργο (ως ..μόνιμο εκτελεστή) για την και εδώ ανταπόκριση!
Για το α' ζητούμενο: Φέρω . Εύκολα βρίσκουμε , με τη βοήθεια και των ίσων γωνιών
ότι και ενώ
συνεπώς το ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο.
Να προσθέσω μόνο ότι
έτσι το είναι τύπου και όπως στο τέλος του θέματος εδώ προκύπτει ..
Φιλικά, Γιώργος.
Για το α' ζητούμενο: Φέρω . Εύκολα βρίσκουμε , με τη βοήθεια και των ίσων γωνιών
ότι και ενώ
συνεπώς το ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο.
Να προσθέσω μόνο ότι
έτσι το είναι τύπου και όπως στο τέλος του θέματος εδώ προκύπτει ..
Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: gbaloglou και 5 επισκέπτες