Συνευθειακά και λόγος

KARKAR · #1

: Συνευθειακά και λόγος.png (14.26 KiB) Προβλήθηκε 1123 φορές

Σημείο

κινείται στην βάση

, τριγώνου ABC

. Ονομάζουμε SP , SQ

τις διχοτόμους

των γωνιών $\widehat{ASB} , \widehat{ASC}$ , αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι οι BQ , CP

τέμνονται επί της

.

β) Εξετάστε αν για οποιοδήποτε τρίγωνο , αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι : $\dfrac{(SPQ)}{(ABC)}\leq \dfrac{1}{4}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 14, 2020 9:58 pm Συνευθειακά και λόγος.pngΣημείο κινείται στην βάση , τριγώνου . Ονομάζουμε τις διχοτόμους

των γωνιών $\widehat{ASB} , \widehat{ASC}$ , αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι οι τέμνονται επί της .

β) Εξετάστε αν για οποιοδήποτε τρίγωνο , αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι : $\dfrac{(SPQ)}{(ABC)}\leq \dfrac{1}{4}$ .

Μόνο το α) λόγω περασμένης ώρας:

α) Από Θεώρημα διχοτόμου έχουμε

$\displaystyle{ \dfrac {AP}{PB}= \dfrac {SA}{SB}}$ , και $\displaystyle{ \dfrac {CQ}{QA}= \dfrac {SC}{SA}}$ . Επίσης ταυτοτικά

$\displaystyle{ \dfrac {SB}{SC}= \dfrac {SB}{SC}}$

Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έπεται $\displaystyle{ \dfrac {AP}{PB} \dfrac {CQ}{QA} \dfrac {SB}{SC}=1}$ , και το ζητούμενο έπεται από Ceva.

Συνευθειακά και λόγος

Συνευθειακά και λόγος

Re: Συνευθειακά και λόγος

Μέλη σε σύνδεση