Κανόνας για ειδικό τρίγωνο

[KARKAR]

Ειδικό τρίγωνο.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 1446 φορές

Το τρίγωνο , που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , έχει την εξής ιδιότητα : Αν από

το αντιδιαμετρικό , της κορυφής φέρουμε κάθετη προς το ύψος , το

να είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου . Βρείτε έναν κανόνα δημιουργίας τέτοιων τριγώνων .

[Doloros]

Ειδικό τρίγωνο.pngΤο τρίγωνο , που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , έχει την εξής ιδιότητα : Αν από

το αντιδιαμετρικό , της κορυφής φέρουμε κάθετη προς το ύψος , το

να είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου . Βρείτε έναν κανόνα δημιουργίας τέτοιων τριγώνων .

Για οξυγώνιο τρίγωνο

κανόνας για ειδικά τρίγωνα.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 1427 φορές

Σε τυχαίο κύκλο θεωρώ τυχαία χορδή . Σε σημείο του για το οποίο :

φέρνω κάθετη που τέμνει τον κύκλο στα .

Η μεσοκάθετη στο τέμνει το στο ορθόκεντρο και το κύκλο σε δύο

σημεία το ένα , έστω , είναι αντιδιαμετρικό του .

[Mihalis_Lambrou]

Ειδικό τρίγωνο.pngΤο τρίγωνο , που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , έχει την εξής ιδιότητα : Αν από

το αντιδιαμετρικό , της κορυφής φέρουμε κάθετη προς το ύψος , το

να είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου . Βρείτε έναν κανόνα δημιουργίας τέτοιων τριγώνων .

Επειδή και , έχουμε από το ορθογώνιο ότι . Αλλά επίσης

. Εξισώνοντας είναι

.

Aυτή είναι η συνθήκη μας. Μπορούμε να της δώσουμε πολλές ισοδύναμες μορφές, π.χ. από τον νόμο των ημιτόνων . Ο ίδιος γράφεται συναρτήσει μόνο των πλευρών.

[KARKAR]

Ειδικό τρίγωνο.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 1384 φορές

Στηριζόμενος στην απάντηση του Νίκου : Επειδή τα σημεία τριχοτομούν την χορδή ,

το , είναι ορθογώνιο και έτσι πράγματι τα είναι αντιδιαμετρικά . Επίσης :

, συνεπώς : .

Παράδειγμα : .

[george visvikis]

Επί της ουσίας ζητάμε να κατασκευάσουμε οξυγώνιο τρίγωνο όπου το ορθόκεντρο να είναι μέσο του ύψους

Κανόνας για ειδικό τρίγωνο.png (12.39 KiB) Προβλήθηκε 1348 φορές

Κατασκευάζω ορθογώνιο και προεκτείνω την κατά τμήμα Ο κύκλος τέμνει

την στα σημεία Το είναι ένα από τα ζητούμενα τρίγωνα (πληροί τις προϋποθέσεις της εκφώνησης).


Πράγματι, αν είναι το ορθόκεντρο, τότε