Σύγκριση και ελάχιστο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σύγκριση και ελάχιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 01, 2020 8:14 pm

Σύγκριση  και ελάχιστο.png
Σύγκριση και ελάχιστο.png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Σημείο S κινείται στην πλευρά AB , τετραγώνου ABCD . Φέρουμε AT \perp DS .

Η ημιευθεία BT τέμνει την πλευρά AD στο σημείο N . α) Δείξτε ότι : BT>NT .

β) Βρείτε το ελάχιστο του τμήματος BT ( συναρτήσει της πλευράς a του τετραγώνου ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5645
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Σύγκριση και ελάχιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Μάιος 01, 2020 10:41 pm

Καλή Πρωτομαγιά.
KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 01, 2020 8:14 pm
Σύγκριση και ελάχιστο.pngΣημείο S κινείται στην πλευρά AB , τετραγώνου ABCD . Φέρουμε AT \perp DS .
Η ημιευθεία BT τέμνει την πλευρά AD στο σημείο N . α) Δείξτε ότι : BT>NT .
β) Βρείτε το ελάχιστο του τμήματος BT ( συναρτήσει της πλευράς a του τετραγώνου ) .
Ας δούμε το θέμα, όταν το σημείο S είναι εσωτερικό σημείο της AB, επειδή ζητείται απόδειξη αυστηρής ανισότητας.


1. Έστω H μέσο της AD. Εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα NAT, ZTB είναι όμοια, οπότε για να αποδείξουμε ότι NT<BT, αρκεί να αποδείξουμε ότι \displaystyle{AT<TZ που ισχύει, αφού \displaystyle{DV = TQ < TH = \frac{a}{2} = \frac{{DC}}{2}}\Rightarrow \frac{{AT}}{{TZ}} = \frac{{DV}}{{VC}} < 1 \Rightarrow AT < TZ.}
2. Κατά τα γνωστά, ελάχιστη απόσταση σημείου από κύκλο, έχουμε \displaystyle{{\left( {BT} \right)_{\min }} = BR,\;R = BH \cap d.} Έτσι έχουμε \displaystyle{BR\left( {BR + \frac{a}{2}} \right) = {a^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow BR = \frac{{a\left( {\sqrt {17}  - 1} \right)}}{4}.}
σα.png
σα.png (23.63 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης