Ώρα εφαπτομένης 29

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 29.png (15.56 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά

ορθογωνίου ABCD

. Η κάθετη του

στο

,

τέμνει την πλευρά

στο σημείο

και την προέκταση της

στο

. Η

τέμνει

την προέκταση της

στο σημείο

. α) Δείξτε ότι : $NS \perp AP$

β) Αν : AB=5 , AD=3

και $\widehat{ANS}=\widehat{NLS}$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

#2

Θέτω : $AB = a\,\,,\,\,AD = b\,\,,\,\,DS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = y$

Από τις προφανείς ομοιότητες

$\vartriangle DAS \approx \vartriangle BLP\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle NDC \approx \vartriangle CBL$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{y} = \frac{b}{{BL}} \hfill \\ \frac{a}{{BL}} = \frac{{DN}}{b} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BL = \frac{{by}}{x} \hfill \\ BL \cdot DN = ab \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BL = \frac{{by}}{x} \hfill \\ DN = \frac{{ax}}{y} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Ώρα εφαπτομένης 29.png (26.91 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

Η τελευταία: $\boxed{DN = \frac{{ax}}{y} \Leftrightarrow \frac{{DN}}{{DS}} = \frac{{BA}}{{BP}}}$ ,

μας εξασφαλίζει ότι $\vartriangle DNS \approx \vartriangle BAP \Rightarrow \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\phi _1}} \Rightarrow NS \bot AP$ .

Αν τώρα είναι και $\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}$ επειδή $\widehat {{\phi _1}} = \widehat {{\theta _1}} \Rightarrow \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}}$ , το τετράπλευρο

SBLC

είναι παραλληλόγραμμο οπότε το

είναι μέσο του

.

$\boxed{\tan \theta = \tan {\phi _1} = \frac{b}{{2a}} = \frac{3}{{10}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 12, 2020 7:59 pm
Ώρα εφαπτομένης 29.pngΣημείο κινείται στην πλευρά ορθογωνίου . Η κάθετη του στο ,

τέμνει την πλευρά στο σημείο και την προέκταση της στο . Η τέμνει

την προέκταση της στο σημείο . α) Δείξτε ότι : $NS \perp AP$

β) Αν : και $\widehat{ANS}=\widehat{NLS}$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Με $NK \bot AS \Rightarrow NK \parallel QL$ $\Rightarrow \dfrac{NQ}{QA} = \dfrac{KS}{SA}$

Από θ.κ.δέσμης , $\dfrac{NQ}{QA} = \dfrac{CP}{PB}$ και $\dfrac{CP}{PB}= \dfrac{EP}{PA}$ οπότε,

$\dfrac{KS}{SA} = \dfrac{EP}{PA} \Rightarrow KE//SP$ άρα N,K,E

συνευθειακά ,

συνεπώς

ορθόκεντρο του $\triangle NEA \Rightarrow NS \bot AP$

Προφανώς οι γωνίες ίδιου χρώματος είναι ίσες ,άρα CELP

εγγράψιμο $\Rightarrow \angle CEL= \angle BPL= \angle SAL \Rightarrow SELA$

παραλ/μμο άρα $CP=PB \Rightarrow CE=AB=5$ και $tan \theta = \dfrac{DA}{DE}= \dfrac{3}{10}$

: ef29.png (39.08 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

Ώρα εφαπτομένης 29

Ώρα εφαπτομένης 29

Re: Ώρα εφαπτομένης 29

Re: Ώρα εφαπτομένης 29

Μέλη σε σύνδεση